河流输沙变化作为全球变化研究的重要课题之一，近年来已受到国内外众多学者广泛关注.目前，世界上大多数河流输沙量呈减小趋势，大型水利工程的建设是导致这一现象的重要原因^[1-2].三峡水库是控制和开发长江的重要工程，具有巨大的防洪、发电、航运等综合效益.水库蓄水后，将不可避免地引起库区泥沙淤积和坝下游河床冲刷问题，给防洪、航运、生态环境等带来一系列影响.在三峡工程可行性论证、初步设计、技术设计以及后续规划等阶段，都将泥沙问题列为需解决的关键问题之一^[3].水库排沙比是反映水库拦截泥沙程度的重要指标.长江科学院和中国水利水电科学研究院曾采用数学模型预测了三峡水库的排沙比^[4-6].三峡水库蓄水后，陈桂亚等^[7]根据2003年6月—2010年12月实测资料研究了排沙效果，得出三峡水库年均排沙比为26.1 %，其中汛期5—10月排沙比为29.0 %，略小于数学模型预测值. Yang等^[8]认为，近年来三峡水库排沙减少主要与近期水文条件的变化有关.黄仁勇等^[9]选取了三峡水库蓄水以来34场次的洪水资料，认为V/Q是影响水库排沙的主要因素(Q为入库流量，V为库容)；董占地等^[10]研究了三峡水库排沙比对来水来沙的响应，认为坝前水位和入库、出库流量是主要影响因素，其次是入库沙量和泥沙粒径大小.由于上述排沙比计算成果均未考虑三峡水库区间来沙，存在较实际排沙比偏大的问题.近年来，随着金沙江向家坝、溪洛渡等电站蓄水，长江上游来沙骤减，三峡水库区间来沙权重相对增大，如果不考虑这部分区间来沙，计算的排沙比将会产生更大的偏差.三峡水库区间支流众多，很多支流无泥沙观测资料，即使部分水文站有泥沙测验资料，也位于支流的中上游，无法通过各支流输沙量相加的方法来估算来沙量，故至今三峡水库区间鲜见有定量的月、年来沙量估算成果.本文通过收集三峡水库区间水文站2003—2016年实测水文资料，采用水文学方法估算了三峡水库区间入库月、年来沙量，在此基础上，结合三峡进出库控制站实测资料，进一步分析了三峡水库排沙效果和主要影响因素，提出了三峡水库最不利排沙条件，建立了水库汛期和非汛期排沙比经验计算式.本文的研究成果可为三峡水库水沙优化调度等提供参考.

1 研究区域概况及基本资料 1.1 研究区域概况

三峡水库区间流域水系发育，是长江流域主要产沙区之一.两岸支流分布不均，主要集中在左岸.流域面积100 km²以上的一级支流共有44条，其中嘉陵江是左岸最大的一级支流，流域面积约16×10⁴ km²，乌江是右岸最大的一级支流，流域面积8.79×10⁴ km².主要水系分布见图 1.

自2003年6月蓄水运行至2016年底，三峡水库已经历了围堰蓄水期(2003年6月—2006年8月)、初期运行期(2006年9月—2008年9月)、试验性蓄水期(2008年10月—2016年12月)3个阶段.各阶段因回水末端不同，故入库控制站不同.围堰蓄水期，水库回水末端位于涪陵附近，入库控制站为长江清溪场站，三峡水库区间流域面积约4.0×10⁴ km²；初期运行期水库回水末端位于铜锣峡附近，入库控制站为长江寸滩站和乌江武隆站，区间流域面积约5.6×10⁴ km²；试验性蓄水期水库回水末端位于江津附近，入库控制站为长江朱沱站、嘉陵江北碚和乌江武隆站，区间流域面积约7.1×10⁴ km².三峡出库站为长江黄陵庙站.

1.2 基本资料

三峡出、入库控制站水沙资料均选自长江水利委员会水文局历年水文整编成果.

三峡水库区间支流较多，水文监测资料较少且不连续，本次收集了2003年以来有较完整记录的13个水文站资料，测站基本情况见图 1和表 1.香溪河兴山站有流量、泥沙资料，但2011年起停测，分别在香溪河上游设立了南阳站和古夫站，其中南阳站测有流量和泥沙，古夫站仅测有流量，鉴于南阳站、古夫站的流域面积之和与兴山站相差较小，故兴山站的流量采用南阳站、古夫站流量合成的方法推算.

降水资料来源于重庆市水文局、湖北省水文局、国家气象中心的雨量相关整编成果.

2 研究方法 2.1 区间来沙量和径流量估算

首先根据流域地质、地貌、降雨分布等情况，将三峡水库区间流域划分为若干个区域，然后根据实测水文资料和降水资料，分别计算各区域的来沙量和径流量，最后将各区域计算成果相加，即可得到整个三峡水库区间的来沙量和径流量.

2.1.1 区域划分

根据三峡水库区间现有水文站的分布情况，结合三峡地质、地貌等下垫面特征和降雨分布情况，并尽量满足水文比拟法要求为原则，将三峡水库区间流域划分为若干个区域.按上述原则，将试验性蓄水期的三峡水库区间划分为13个区域(图 1)，初期运行期划分为11个区域(图略)，围堰蓄水期划分为8个区域(图略).各区域基本情况见表 2.不同蓄水期的各区域面积除在回水末端附近有变化外，其他区域保持不变.

2.1.2 区域月、年来沙量计算

设区域j所在水文站第i月单位面积月平均输沙率为g_{bj, i}(相当于单位时间月输沙模数)，假定区域j各位置的单位面积月平均输沙率相同，则区域j第i月的月输沙量W_{j, i}为：

$ {W_{j,i}} = {g_{bj,i}}\cdot{A_j}\cdot\Delta {t_i} = \frac{{{G_{bj,i}}}}{{{a_j}}}\cdot{A_j}\cdot\Delta {t_i} $

(1)

式中，A_j为区域j的面积(km²)；a_j为区域j所在水文站的控制面积(km²)；G_{bj, i}为区域j内水文站第i月月平均输沙率(kg/s)，当区域j的水文站有实测泥沙资料时，G_{bj, i}为实测值；Δt_i为第i月的时间(s).

当区域j的水文站无实测泥沙资料时，区域j第i月的输沙率G_{bj, i}借用相似流域的流量与输沙率关系，以实测流量计算.为分析三峡水库区间不同区域水文站流量与输沙率关系变化规律，点绘了有实测泥沙资料的8个水文站单位面积月平均输沙率g_{bj, i}和单位面积月平均流量q_{j, i}相关关系图(图 2).由图 2可见，各站虽然控制的流域面积大小不同，条件各异，但点群较为集中，相关性较好，且各站无明显系统偏离，可用该关系结合该区域水文站实测月平均流量来估算三峡水库区间未测泥沙区域的输沙量，其关系式为：

$ {g_{bj,i}} = 290q_{j,i}^{3.22} $

(2)

$ {q_{j,i}} = \frac{{{Q_{j,i}}}}{{{a_j}}} $

(3)

式中，Q_{j, i}为区域j内水文站第i月实测月平均流量(m³/s)，其余符号同前.

将水文站实测月平均流量Q_{j, i}代入公式(2)、(3)计算单位面积月平均输沙率为g_{bj, i}，然后用公式(1)即可计算出未测区域的逐月输沙量.

三峡水库区间第i月的输沙量W_{区, i}为：

$ {W_{区,i}} = \sum\limits_{j = 1}^n {{W_{j,i}}} $

(4)

式中，n为分区数，试验性蓄水期n=13，初期运行期n=11，围堰蓄水期n=8.

三峡水库区间年输沙量W_区为：

$ {W_{区}} = \sum\limits_{i = 1}^{12} {{W_{区,i}}} $

(5)

2.1.3 区域月、年径流量计算

各区域的月径流量采用各自区域代表水文站的月径流量通过面积缩放和雨量修正计算.区域j第i月的径流量R_{j, i}的计算公式为：

$ {R_{j,i}} = {Q_{j,i}}\cdot\frac{{{A_j}}}{{{a_j}}}\cdot\frac{{{{\bar P}_{j,i}}}}{{{{\bar p}_{j,i}}}}\cdot\Delta {t_i} $

(6)

式中，p_{j, i}和P_{j, i}分别为区域j和水文站第i月的算数平均面雨量(mm)，其余符号同前.

三峡水库区间月、年径流量参照上述月、年输沙量方法计算.

2.2 三峡水库排沙比和入库含沙量计算

三峡水库各月的排沙比η_i等于黄陵庙站月输沙量与三峡总入库月输沙量之比，计算公式为：

$ {\eta _i} = \frac{{{W_{黄,i}}}}{{({W_{区,i}} + {W_{控,i}})}} $

(7)

式中，W_{黄, i}为黄陵庙站某年第i月的输沙量(10⁴ t)；W_{控, i}为三峡入库控制站第i月的输沙量(10⁴ t)，其余符号同前.

三峡水库月平均入库含沙量s_i等于第i月的总入库输沙量与总入库径流量之比，计算公式为：

$ {s_i} = \frac{{({W_{区,i}} + {W_{控,i}})}}{{({R_{区,i}} + {R_{控,i}})}} $

(8)

式中，s_i单位为kg/m³；R_{区, i}、R_{控, i}分别为三峡水库区间和入库控制站第i月的径流量，其余符号同前.

3 结果与分析 3.1 三峡水库区间入库输沙量、径流量成果 3.1.1 估算成果

由表 3可见，三峡水库蓄水以来，三峡水库区间流域总入库沙量为24081×10⁴ t，其年入库来沙量在900×10⁴~3100×10⁴ t之间变化，年均1775×10⁴ t，占总入库输沙量的10.3 %，年内区间来沙主要集中在6—9月，约占年总量的83.6 %，其中1—3月、11—12月来沙量较少，仅约占年总量的1.0 %；2013年后金沙江向家坝、溪洛渡电站蓄水，长江上游来沙大幅减少，三峡水库区间来沙占比增大，由2003—2012年的年均占比8.5 %增大到2013—2016年的26.9 %，说明三峡水库区间来沙量是不应忽视的.三峡水库区间入库年径流量变化在175×10⁸~620×10⁸ m³之间，年均346×10⁸ m³，占总入库径流量的8.2 %，年内区间来流主要集中在5—10月，占约年总量的75.6 %，其中6—9月占年总量的56.8 %.

3.1.2 成果合理性分析

长江科学院基于遥感影像，采用土壤侵蚀量法估算的2007、2010年三峡水库区间入库沙量分别为2415×10⁴和1009×10⁴ t^[11]，本文估算的这两年来沙量分别为3001×10⁴和1689×10⁴ t，两者差别不大；长江水利委员会水文局对三峡水库寸滩至宜昌区间的来沙量进行了估算^[12]，其2003—2015年年均来沙量约为2000×10⁴ t，与本文估算的2003—2016年年均来沙量1754×10⁴ t基本接近.以上说明本文估算的来沙量成果基本合理.

为评价估算的三峡水库区间入库径流量计算成果的可靠性，根据黄陵庙站各年实测的月平均流量、坝前水位、库容曲线以及入库控制站实测月平均流量，结合三峡水库实际调度情况，采用水量平衡法对三峡水库区间月、年入库径流量进行了计算，与本文成果比较，月量相差均在12 %以内，年量相差均在8 %以内(表 4)，可以认为本文估算的区间径流量是基本可靠的.

3.2 水库排沙效果分析 3.2.1 不同蓄水阶段排沙比变化

据统计，在考虑区间来沙情况下(以下除特别说明外，排沙比成果均考虑了区间来沙情况)，围堰蓄水期，三峡水库平均排沙比为34.1 %；初期蓄水期为17.0 %；175 m试验性蓄水期为15.4 % (表 5).总体看，随着坝前水位的抬高，三峡水库排沙效果有所减弱.

2003年6月—2016年12月，考虑区间来沙的平均排沙比为21.6 %，不考虑区间来沙的排沙比为24.1 %，前者的排沙比较后者偏小10.4 %. 2013—2016年长江上游来沙大幅减少，考虑区间来沙的排沙比为16.6 %，不考虑区间来沙的排沙比为22.0 %，前者的排沙比较后者偏小24.5 % (表 5).说明在计算三峡水库排沙比时，考虑三峡水库区间来沙是非常必要的.

3.2.2 排沙比年内变化

三峡水库入库泥沙主要集中在汛期.由于水库采用“蓄清排浑”方式运行，因此水库汛期的排沙能力一般大于枯季(表 6).但2013年以后，主汛期7—9月平均排沙比为17 %，枯季11—12月和1—4月排沙比为25 %，出现了枯季排沙比大于汛期的现象.由于排沙比是个相对数值，非汛期排沙比大于汛期，并不代表三峡水库非汛期的排沙量就大于汛期，三峡水库仍然是汛期的排沙量和淤积量远大于非汛期.经统计，2013—2016年三峡水库汛期的排沙量和淤积量分别为5475×10⁴和26940×10⁴ t，非汛期的排沙量和淤积量分别为173×10⁴和1209×10⁴ t.

3.2.3 不同粒径排沙比变化

三峡水库区间来沙未测颗粒级配，假定泥沙级配与入库控制级配相同.将三峡入库悬移质泥沙按粒径大小分为d≤0.062 mm、0.062 mm＜d≤0.125 mm、d＞0.125 mm 3组，分别统计进、出库输沙量和排沙比(表 7).可以看出，由于粗颗粒泥沙在库区较细颗粒泥沙容易沉积，故细颗粒泥沙的排沙比一般大于粗颗粒泥沙.

3.3 排沙比影响因素分析 3.3.1 主要影响因素分析

影响水库排沙因素主要有3方面：来水来沙情况(入库流量Q、入库含沙量S、来沙级配等)、库区地形、运行条件(坝前水位).对于特定水库，排沙比η的大小主要与来水来沙特性和运行条件等密切相关^[13].韩其为^[14]根据悬移质不平衡输沙原理，导出了水库排沙比与V/Q呈负相关关系，其公式为:

$ \eta = \frac{1}{{{{(1 + \frac{1}{{{t_k}}}\cdot\frac{V}{Q})}^2}}} $

(9)

式中，t_k为充水时间，t_k=L/V_k；V_k为水流速度；L为河长；V为库容.对于同一水库，当考虑长时段排沙时，t_k为常数，故排沙比与V/Q为单值关系.

根据三峡水库蓄水以来2003—2016年的各月平均入库流量、坝前水位、排沙比等资料，点绘了排沙比与V/Q的关系图(本文Q的单位为m³/s，V的单位为m³，下同)，其中库容根据坝前水位在库容曲线查算.由图 3可见，三峡水库月排沙比与V/Q的关系大致呈“V”形变化.以V/Q=170×10⁴ s为界分为左右两部分，从时间看，左边部分为汛期点群，右边部分为枯季点群.当汛期V/Q≤170×10⁴ s时，排沙比η与V/Q呈负相关，表明三峡水库汛期排沙比基本遵循韩其为公式的变化规律，但枯季V/Q>170×10⁴ s时，排沙比与V/Q呈正相关，与韩其为公式相悖.另从图 3看出，当V/Q=170×10⁴ s时，三峡水库的排沙比出现最小值，η_min约为3.5 %，这种情况对三峡水库排沙是最不利的.为减少库区泥沙淤积，在水库调度时，建议根据上游入库来水情况，合理调节坝前水位，尽量避免或缩短出现此种情况的时间.

为进一步分析影响水库排沙比的主要影响因素及影响程度，按V/Q < 170×10⁴ s和V/Q>170×10⁴ s将资料分成两个系列进行分析.

1) V/Q < 170×10⁴ s

由图 4可见，入库流量与排沙比呈正相关关系，且随入库流量的增大，点群离散程度增加；库容与排沙比关系较为散乱，相同库容条件下排沙比变化较大，但总体上随着库容增加，排沙比有所降低：入库含沙量与排沙比关系点分布也较散乱，但大致趋势是随着入库含沙量的增加，排沙比略有增加.总体上看，汛期排沙比与入库流量、库容、含沙量虽有一定关系，但相关性较弱.参数V/Q综合了库容和入库流量两个因素，表征了入库洪水在水库中滞留时间的长短，洪水在水库中滞留的时间越长，越不利于排沙.从图 4D可以看出，排沙比与V/Q的点群集中度明显好于前三者，经幂函数拟合，相关系数R²=0.65，其关系式为：

$ \eta = 3 \times {10^{10}}{\left( {\frac{V}{Q}} \right)^{ - 1.9}} $

(10)

2) V/Q>170×10⁴ s

从图 5可以看出，排沙比与入库流量、库容、V/Q的关系相关性较差，说明三峡水库枯季入库流量、库容及V/Q不是引起排沙比变化的主要原因.非汛期排沙比与含沙量的相关系数R²达0.82，说明非汛期排沙比与含沙量关系密切，建立了非汛期排沙比与含沙量的关系：

$ \eta = 0.00467{S^{ - 0.944}} $

(11)

3.3.2 排沙比经验公式计算值与实测值对比分析

根据公式(10)、(11)分别计算了三峡蓄水以来的各月排沙比，与实测成果对比见图 6，可见各月排沙比计算值与实测值较好地分布在45°线两侧.为评价计算效果，分别统计了绝对误差小于20 %、30 %、50 %的点数占总点数的百分比.经统计，绝对误差小于20 %的点数占总点数的49 %，绝对误差小于30 %点数占总点数的69 %，绝对误差小于50 %的点数占总点数的81 %，说明排沙比计算式相关性较好.

4 结论

基于三峡进出库控制站和区间水文站实测水文资料，在估算三峡水库区间月、年来沙量的基础上，分析了三峡水库排沙比年际、年内变化特征和影响排沙比的主要因素，得出以下认识：

1) 三峡水库蓄水运用以来，三峡水库区间年均来沙量约为1775×10⁴ t，占总入库沙量的10.3 %，随着长江上游来沙的减少，区间来沙占比增大，其中2013—2016年来沙量占总入库沙量的26.9 %，在计算三峡水库排沙比时，三峡水库区间来沙不应忽视.

2) 三峡水库蓄水运用以来，三峡总入库悬移质泥沙240655×10⁴ t，出库悬移质泥沙52011×10⁴ t，平均排沙比为21.6 %，其中粒径d≤0.062 mm的细颗粒泥沙排沙比为23.4 %，粒径0.062 mm＜d≤0.125 mm和d＞0.125 mm的中粗沙排沙比分别为5.5 %和11.1 %.

3) 分析表明，汛期三峡排沙比主要与V/Q有关，并与V/Q呈反比；但非汛期随着含沙量的减少，三峡排沙比逐渐增大.

4) 当V/Q=170×10⁴ s时，三峡水库的排沙比约为3.5 %，此种情况对三峡水库排沙是最不利的.为减少库区泥沙淤积，在水库调度时，应结合来水情况合理调节坝前水位，尽量避免或缩短此种情况的出现.

5) 本文采用水文学方法对三峡水库区间月、年来沙量进行估算，由于三峡水库区间实测泥沙资料较少，产流产沙条件复杂，还有待今后采用多种技术手段进一步分析比较，以检验成果的合理性.