沙波是河道水流与泥沙相互作用的结果，是推移质泥沙输移的主要形态^[1]。沙波形态的定量分析对近底水流结构^[1]、河道动床阻力^[2-3]、推移质输沙率^[4-5]等研究有重要意义。因此有必要基于实测的精细床面地形资料，开展天然河流沙波形态的量化及其特征参数的统计分析。

目前对沙波形态参数的研究主要从理论分析、水槽试验和原型观测三方面开展。在理论研究方面，白玉川等^[6]根据沙波成因的准共振界面波理论、王路等^[7]结合水头损失方程和阻力划分方法、詹义正等^[8]基于微能量和微动量变化，构建了沙波形态参数与各水沙参数之间的关系。在水槽试验方面，王士强^[9-10]开展了天然沙波运动的水槽试验，建立了沙波波高与床沙粒径及无量纲沙粒剪切应力的关系；赵连白和袁美琦^[11]开展了轻质粗沙输移的水槽试验，建立了沙波形态参数与床沙级配、弗汝德数及相对光滑度等关系；付旭辉等^[12]开展了天然沙和轻质沙输移的水槽试验，分析了沙波形态参数随水流强度的变化。

在原型观测方面，由于天然河道的沙波形态观测具有耗时耗力、实测资料较少等难点，故研究成果相对较少。在已有研究中，不同学者结合多波束测深系统、侧扫声纳及浅地层剖面仪等仪器，开展了床面形态的原型观测，并根据实测地形提取了沙波形态参数。目前从原型观测的床面地形数据中提取沙波形态特征参数的常用方法有3种，但都具有很大的局限性。第一种采用目视统计和整理沙波信息^[13-15]，但此方法精度较低，处理效率不高，主观性强；第二种利用小波变换和滤波器对合成信号进行分解和重构，以提取不同尺度的沙波^[16-17]，这种方法效率高，可控性强，但不能反映沙波真实形态的复杂性，仅能分析单一剖面而非整个河段的沙波形态^[18]；第三种通过开发沙波形态识别程序，计算沙波形态参数^[19]，但此方法的代码编写过程较为复杂。此外，对长江中下游沙波形态的研究，多在长江口及其附近海域开展^{[13, 15, 17]}，海底沙波与河道沙波的形成机制和特性有所不同，前者受双向涨落潮流、洋流、风浪等多因素作用而发育并快速迁移，而后者在单向持续的径流作用下形成，与上游来水来沙过程和近底水流结构密切相关^[20]。因此当前针对河道沙波形态的研究开展较少，尤其在中游荆江河段。

本研究首先采用多波束测深系统测量荆江局部河段的床面地形，改进已有沙波形态特征参数的量化方法，用于自动高效处理精细的地形点云数据；然后提取并统计不同流量级下的沙波形态特征参数，分析其统计特性及相关关系；最后分析在不同水流强度下沙波形态的变化特点，为天然大型冲积河流的床面沙波形态量化及特征参数分析提供参考。

1 河段概况与测量方案 1.1 河段概况

荆江河段上起枝城，下至城陵矶，以藕池口为界分为上下荆江，分别长172和175 km。沙市河段位于上荆江(图 1a)，其径流和泥沙主要来自上游干流，三峡工程运用后(2003 2019年)，沙市站的年均径流量为3838亿m³/a，较运用前(1956 2002年)仅减少2 %；而年均输沙量大幅降低，由4.34亿t/a减小到0.52亿t/a，减少了88 %。由于下泄沙量大幅减少，沙市河段河床发生持续冲刷，2003 2019年该河段平均平滩河槽累计冲刷2.66亿m³，主槽高程累计冲深3.57 m。沙市河段为典型的沙质河床河段，三峡工程运用后该河段床沙组成发生调整，以沙市断面为例，床沙中值粒径呈增大趋势，由2002年的0.207 mm粗化为2019年的0.265 mm，其中粒径大于0.125 mm的粗沙为床沙主要成分。

沙市河段洲滩较多，属于微弯分汊型河段，河段内有几个过渡段较为顺直且河势较稳定。因此本研究依据以下原则选取测量河段：(1)靠近沙市站的局部河段，有利于地形测量工作开展和水沙数据收集；(2)选取的测量河段内没有修建航道整治工程，近似属于天然冲积河段，对主槽区的沙波运动影响较小；(3)河段较为顺直，没有江心洲存在，河道内水流结构相对稳定。根据以上原则，选取测量河段为荆51-荆53河段(图 1)，该河段位于观音寺至马家咀之间，长约4 km，平均水面宽约1 km。该河段为沙质河段，没有受航道整治工程的直接影响，断面为U型断面，深泓靠近左岸(图 1c)。

1.2 测量方案与方法

距离测量河段最近的水文站为上游的沙市站，相距不到14 km，因此测量工况依据沙市站流量过程制定，以观测不同流量条件下沙波形态的差异。测船在洪水、中水和枯水流量下共进行了5次测量，实际测量工况见表 1。

测船在荆51、荆52及荆53断面采集了流速分布、悬沙级配及床沙级配等水沙数据，其中流速数据采用Rio Grande ADCP 600kHz (7305)流速仪走航式船测采集，仪器的波束角为20°，流速测量精度约±0.25 cm/s。3个固定断面实测的水沙数据平均值见表 1，其中由于测次3缺乏水沙数据，其水流条件及悬沙含沙量S采用上游沙市站的数据近似。由表 1可知，床沙的平均中值粒径D_b50在0.239~0.277 mm，基本为中细沙，悬沙组成相对较细，平均中值粒径D_s50在0.014~0.053 mm之间。

采用SONIC 2024型多波束测深系统采集河段的高精度地形数据，仪器的波束个数为256，最大量程500 m，波束角度为0.5°×1°，覆盖宽度10°~160°，平面精度与航速、频率及水深等有关，约0.08 m，垂向精度也与水深有关，一般可达±0.05 m。河道地形的测量宽度约400 m，且选在主槽区域，见图 1c。处理后的地形数据结果见图 2。长江中游沙波波长从几米至几十米不等，故测量河段每个纵剖面上都有近百个沙波，沙波形态大小各异。若采用目视统计，只能统计有限纵剖面的数据，不仅统计效率较低，且具有随机性，难以定量统计，为此需要采用一定的方法来自动处理地形并统计沙波形态。

2 荆江段沙波形态参数计算 2.1 沙波形态参数提取算法

以往对沙波形态特点的研究，大多是通过水槽试验来实现的，较少基于大型冲积河流的原型观测资料进行分析。采用多波束测深系统测量得到的床面地形数据有3大特点：(1)实测地形的数据点非常大，总数最多可达745万个；(2)数据呈条带状排列，且排列方式不规则；(3)不能从实测数据中直接读取沙波形态参数，需要采用特殊的处理方法。为此Cisneros^[18]提出了一种床面地形数据的处理分析方法(BAMBI)，用于沙波形态量化，自动计算沙波形态特征参数，提高数据处理效率。

在此基础上，本研究改进了该方法中沙波演进方向恒为水流方向的假定，若地形高程的计算精度不满足要求，则在每次计算结束后对沙波演进方向进行判断，作为下次计算的网格方向，解决沙波演进方向不与河段水流方向平行的问题，增强了沙波形态计算的可靠性，能够得到较符合实际情况的沙波特征参数。该计算过程采用Fortran语言编程，对测量的庞大地形数据点集进行空间分析，自动计算沙波特征参数，分析整个研究区域的沙波形态，能显著提高处理效率。具体计算流程见图 3。

改进后的床面地形处理与分析方法，可分为5个主要模块，见图 3a：(1)在地形数据输入模块中，对多波束测深数据进行后处理，转换成标准读入文件。(2)在地形数据处理模块中，构建基于三维离散地形数据点集的数字高程模型。首先将研究范围划分为由n×m个单元组成的计算网格，见图 3b。网格方向恒为沙波演进方向，初始计算中沙波演进方向假定为流向，后续计算中为上次计算结束后重新判断的沙波演进方向。然后统计各单元内的实测数据点数，计算各单元内的数据点高程的均值作为单元高程。(3)在沙波形态判断模块中，根据各单元与其周围8个单元的高程，采用平面坡度和坡向算法，求解各单元的坡度和坡向，见图 3c。然后确定沙波的迎流面和背流面及波峰和波谷，根据坡向范围是否在与流向相反的角度范围(0~180°)内，判断各单元在背流面还是迎流面，从迎流面向背流面变化的单元为波峰，反之为波谷。(4)在特征参数计算模块中，首先根据波峰与下一个波谷高程之差计算沙波波高。由于SONIC 2024型多波束测深仪的垂向测量精度为0.05 m，故波高小于0.05 m时不视为沙波处理。然后定义波高阈值^[18]h_θ= +h_σ，其中h为根据所有沙波样本计算的波高平均值，h_σ为波高标准差，根据波高h与阈值h_θ的关系划分小型沙波和大型沙波，若h < h_θ则为小型沙波，反之为大型沙波。最后分别计算小型沙波和大型沙波的波高h、波长λ、陡度Δ(波高h与波长λ之比)、对称系数θ(迎流面波长λ_s与背流面波长λ_l之比)、迎流面坡度α及背流面坡度β等形态特征参数(图 4)。(5)在判断与输出模块中，用相对误差σ衡量地形高程计算值和实测值的误差，若误差满足精度要求则输出计算值；若不满足，则根据计算的波峰演进方向重新判断沙波演进方向。每次计算结束后，输出所有波峰点，把不同纵剖面的同一个波峰点依次相连，得到波脊线平面图，波脊线的凸出或凹进方向会朝斜向表现出明显的演进特征，旋转网格方向，使网格平行于这一斜向，重新计算，直至误差满足精度要求。

2.2 沙波形态参数统计结果

为保证构建的网格(图 3b中的矩形AB′C′D)能够合理利用实测地形数据，本研究网格构建遵循以下原则：(1)尽量覆盖实测范围(图 3b中的矩形ABCD)，故需控制用于计算的数据点占80 % 以上；(2)空间步长不应过小，避免网格内各单元因缺乏数据点而出现大量空值，导致单元高程计算不准确，故需控制空值的单元个数占5 % 以下；(3)空间步长也不应过大，避免各单元包含过多数据点，从而无法合理利用已有的精细地形数据。

故根据各测次数据特性，测次1~4采用1.5 m步长，测次5由于后处理输出的地形数据点数量较少，仅为其余测次数据点数的5 % 左右，若采用1.5 m步长，则网格内的单元会因缺乏数据点而出现大量空值，故采用3.0 m步长。实测地形数据利用率的统计结果见表 2，可见构建的网格能够对实测的精细地形数据进行合理的利用，为后续计算提供了可靠依据。

为判断计算结果的合理性，本研究对比了纵剖面高程的计算值与实测值。其中，计算值为纵剖面各个计算单元中心点处的高程；由于计算单元的中心坐标处不一定恰好有实测点可供对比，故实测值选取为与计算单元中心距离最近的实测点高程。以测次1为例，基于各纵剖面的平均高程选取位于河道深水、中水及枯水区域的3个典型纵剖面(图 2虚线所示)进行对比，结果见图 5，地形高程的计算值与实测值符合较好，计算所得地形的起伏走势基本能反映实际沙波形态。选用相对误差、相关系数及均方根误差这3个指标，衡量5个测次高程计算值与实测值的误差，统计结果表明，相对误差σ小于10 % 的占比达94 % 以上，各测次平均相对误差MRE在0.18 % ~2.77 %，相关系数均大于0.97，均方根误差在0.05~0.40 m，故计算误差不大，较符合实测结果。

计算5个测次的波高阈值，分别为1.82、1.51、0.85、0.49和0.92 m，根据波高阈值划分各个测次的小型沙波与大型沙波，统计结果表明，小型沙波的数量占82 % ~92 %，远多于大型沙波，与文献结论一致^{[13, 21]}。分别计算小型与大型沙波的形态特征参数，各个测次平均值见表 3，结果表明：(1)小型沙波的波高为0.16~0.81 m，波长为13~27 m，陡度为0.011~0.049，大型沙波的波高为0.96~2.31 m，波长为16~41 m，陡度为0.03~0.117，大型沙波的形态参数为小型沙波的1.3~5.8倍，形态更明显。(2)小型沙波的迎流面和背流面坡度分别为2.34~7.72°和2.31~8.66°，大型沙波的坡度相对更陡，分别为3.76~15.31°和4.37~13.48°，整体而言背流面坡度基本小于14°，而由于测量河段为沙质河床，泥沙水下休止角约20°，故测量河段沙波的背流面具有较缓且小于泥沙休止角的形态。(3)对称系数能反映沙波的活动性，小型沙波为0.73~1.12，大型沙波为1.18~2.52，故大型沙波更不对称，床面泥沙输移强度更大，沙波活动性更强。

河床不同位置处由于水沙条件及边界条件不同，沙波形态存在空间差异^[22]。统计河道深水与浅水区域典型纵剖面(图 2虚线所示)的沙波形态特征参数平均值，见表 4，结果表明在中洪水流量条件下(测次1~3，Q≈19000~34000 m³/s，Fr≈0.087~0.12)，浅水区的小型沙波波长和波高基本小于深水区，大型沙波波长和波高基本大于深水区，即中洪水流量对浅水区大型沙波形态尺度的塑造作用强于深水区；枯水流量时浅水区和深水区的小型及大型沙波尺度则差异不大。

3 讨论 3.1 沙波形态特征参数的频率分布

统计小型沙波和大型沙波形态特征参数的频率分布，见图 6。结果表明，小型沙波的波高有81 % 在0.05~0.8 m范围内，波长有80 % 在0~20 m范围内，迎流面坡度有83 % 在0~8°范围内，背流面坡度有86 % 在0~10°范围内；而大型沙波的波高有83 % 在0.8~2.6 m范围内，波长有83 % 在5~35 m范围内，迎流面坡度有80 % 在2~14°范围内，背流面坡度有83 % 在0~14°范围内。

不同学者曾使用不同的分布曲线来拟合沙波各个形态特征参数的概率密度分布，如van der Mark等^[19]认为波高、波长及背流面坡度等参数的概率密度分布均可用Weibull分布拟合，而Gutierrez^[16]、Cisneros^[18]等认为γ分布对各参数的拟合效果更好。本研究分别使用γ分布、Weibull分布和正态分布拟合沙波形态特征参数的频率分布，采用平均误差EX判断拟合程度是否良好^[19]，结果表明，这4个沙波形态参数的频率分布用γ分布拟合效果最好，图 6中标明了γ分布拟合的平均误差，均不超过18 %，且分布均为正偏斜(小型和大型沙波的偏度k分别为1.25~2.15和0.55~1.59)。

3.2 沙波形态特征参数之间的关系

已有文献对沙波形态的模拟、试验及测量结果表明，天然河流中的水流分离及阻力变化与背流面坡度密切相关^[23-24]。然而，大多数水槽试验及原型观测资料仅统计了沙波的波长和波高，统计背流面坡度的资料相对较少。基于以往研究中更关注的波长λ、波高h这2类形态参数，建立背流面坡度β与陡度Δ(即h/λ)的关系，能够填补背流面坡度资料的空白，并对水流结构变化、能量损耗与阻力增长等理论研究及数值模拟有重要意义。

故本研究建立了各纵剖面小型沙波和大型沙波的背流面坡度β与陡度Δ的关系，见图 7。其中测次2数据点(黑色方块)有一部分在线性上方，这表明，相较于测次4~5(枯水流量)、测次3(中水流量)和测次1(大洪水流量)，在测次2的洪水流量下，同样的沙波陡度对应更陡峭的背流面坡度，即随着水流强度增大，背流面坡度呈先增大后有所减小的趋势。由此表明，测次2的水流强度对测量河段沙波形态的塑造作用最强，此时沙波形态尺度较大，迁移活动也较频繁，故该水流强度下背流面坡度偏大。

根据拟合结果，决定系数R²分别为0.96和0.63，故背流面坡度与陡度的相关性良好，此时背流面坡度与陡度之间满足线性关系，如式(1)所示：

$ \beta= \begin{cases}165.94 \Delta+0.306 & \text { 小型沙波 } \\ 105.19 \Delta+1.177 & \text { 大型沙波 }\end{cases} $

(1)

此外，沙波迎流面坡度α的大小影响着迎流面泥沙的起动。建立小型沙波和大型沙波的迎流面坡度α与陡度Δ的关系，计算结果表明，沙波迎流面坡度与陡度也存在较好的线性关系，决定系数R²分别为0.95和0.72。此时迎流面坡度与陡度之间的关系如式(2)所示。当沙波波长及波高已知时，可根据式(1)和式(2)由陡度计算背流面坡度和迎流面坡度。

$ \alpha= \begin{cases}139.01 \Delta+0.59 & \text { 小型沙波 } \\ 121.51 \Delta+0.56 & \text { 大型沙波 }\end{cases} $

(2)

3.3 不同水流强度下沙波形态的变化特征

床面沙波的发展与水流强度密切相关，不同水力条件下河床会形成不同尺度的沙波。长江中游河道一般出现低能态至过渡区的几种床面形态，较小的水流弗汝德数下有显著的沙波出现^[25]。随着水流强度增大，沙波形态逐渐发展，水流强度过大则有可能使沙波转向消亡^[13]。

本研究统计了测量河段在不同水流强度(用3个断面平均的水流弗汝德数Fr表示)下，各纵剖面沙波平均波高、波长、迎流面坡度及背流面坡度范围的变化，见图 8。结果表明，沙波各形态特征参数随水流强度的变化是不同步的，波高在枯水流量下最小，波长在中水流量下最小，随着水流强度增大，沙波波高和波长均呈先减小后增大的趋势；陡度和迎/背流面坡度变化趋势相同，均呈先增大后减小的趋势，在中洪水流量下最大，在枯水流量下减小。故随着水流强度的增大，沙波尺度呈先增大后逐渐平缓的趋势，即中洪水流量对测量河段沙波形态的塑造作用强于枯水流量^[22]。

此外，相对波高h/H(H为波峰处水深)与波峰处水流弗汝德数Fr的关系(图 9)表明，随着水流强度的增大，相对波高呈一定增大趋势，但总体来看测量河段的沙波尺度相较于水深仍较小，沙波形态对河道水流的整体扰动较小。图 9b显示，中枯水流量下(测次3~5，Q≈7000~19000 m³/s，Fr≈0.079~0.087)，大型沙波的相对波高较小，集中在0.1以下(占74.7 %)，平均为0.09；而洪水流量下(测次1~2，Q≈25000~34000 m³/s，Fr≈0.104~0.120)，大型沙波的相对波高有所增大，集中在0.1~0.15(占94.6 %)，平均为0.13。整体而言，大型沙波的相对波高基本在0.05~0.15范围内(占97.2 %)，即波高仅约为水深的0.05~0.15倍，小型沙波更小(图 9a)，基本在0.01~0.045范围内(占82.7 %)。

3.4 与以往沙波形态测量结果的比较

已有学者针对长江干流及部分支流的沙波形态开展过原型观测^{[13, 21-22, 25-29]}，虽然其数据多为目视统计，且大多仅统计了沙波波长和波高两类形态参数，但仍为长江河道沙波形态参数范围的确定提供了部分佐证。部分沙波形态参数的历史资料见表 5。由表 5可知，长江中下游沙波波长从几十米到100 m不等，波高从0.3 m到8 m不等。本研究计算所得沙波的波长和波高尺度与长江中下游已有的实测沙波尺度的量级一致，与实测数据的目视统计也比较接近，故较符合实际。

4 结论

本研究采用多波束测深系统测量了上荆江局部河段不同流量下5个测次的床面精细地形等数据，改进了沙波形态参数的量化算法，提取了不同流量级下典型河段的沙波形态参数，分析了形态参数的统计特性及相关关系，探究了不同水流强度下沙波形态的变化特征，为大型冲积河流沙波形态参数量化及统计分析提供参考。本项研究主要结论如下：

1) 5个测次中，测量河段小型及大型沙波的平均波高分别为0.16~0.81和0.96~2.31 m，平均波长分别为13~27和16~41 m，大型沙波的形态参数约为小型沙波的1.3~5.8倍；测量河段的沙波尺度相较于水深较小，小型及大型沙波的波高分别约为水深的0.01~0.045和0.05~0.15倍。

2) 小型及大型沙波的背流面坡度分别不超过10°和14°，故测量河段沙波的背流面具有明显小于泥沙水下休止角的较缓形态；构建了沙波背流面坡度与陡度的线性关系，相关性较好，在仅已知沙波波长和波高的条件下，为背流面坡度的计算提供了一定参考意义。

3) 中洪水流量对测量河段沙波形态尺度的塑造作用强于枯水流量，对浅水区大型沙波形态的塑造作用强于深水区，枯水流量下深水和浅水区的沙波尺度差异不大，这为大型天然河流洪枯季底沙输移和阻力变化规律等理论研究及航道整治和防洪治理等工程实践提供参考。