2024, Vol. 36 
(2: 西北农林科技大学水利与建筑工程学院, 杨凌 712100)
(3: 黄河勘测规划设计研究院有限公司, 郑州 450003)
(4: 中国水利水电科学研究院, 流域水循环模拟与调控国家重点实验室, 北京 100038)
(2: College of Water Resources and Architectural Engineering, Northwest A & F University, Yangling 712100, P. R. China)
(3: Yellow River Engineering Consulting Co., Ltd., Zhengzhou 450003, P. R. China)
(4: State Key Laboratory of Simulation and Regulation of Water Cycle in River Basin, China Institute of Water Resources and Hydropower Research, Beijing 100038, P. R. China)
对于具有多种用途的水库，在有限的蓄水量下各目标之间往往呈现博弈关系，因此决策者在水库调度中必须尽可能实现各目标之间的平衡[1]。黄河小浪底水库在汛前调水调沙期承担多项任务，其主要目标是实现库区及下游河道减淤，保证顺利输沙入海[2]，这要求水库下泄大流量过程并保持低水位拉沙。但出于保证供水、增加发电并避免弃水的需要，水库又倾向于保持高水位运行并减小下泄量。在当前黄河水沙情势改变、小浪底水库调水调沙后续动力不足的背景下[3]，合理分配有限的蓄水量以获得最大的综合效益尤为重要，因此需开展汛前调水调沙期调度方案的优选。
许多有关优化水库运用的研究中，常将各目标间的冲突关系抽象为多目标优化问题，并借助各类优化算法解决[4]。但目前这些研究中通常不考虑水库的排沙效益[5]。Wild等[6]将其原因总结为水库淤沙问题未被重视，以及泥沙输移及沉积过程模拟复杂。在部分针对多沙河流水库(群)的优化研究中，通常是将水库排沙比(SDR)作为优化模型中的目标函数之一，SDR一般采用经验排沙比公式计算。如Rashid等[7]、谈广鸣等[8]、Chen等[9]在研究中采用了陕西省水利科学研究所河渠研究室和清华大学[10]提出的经验排沙比公式，Wang等[11]在研究中采用张启舜和张振秋[12]的公式。此类计算大幅简化了水沙计算，往往需要大量实测资料用于公式拟合，且不同水库排沙比公式中的系数差别较大[13]。
另一种优化水库运用的思路是模拟一系列预先指定的备选方案，然后进行方案优选，这需要借助水库调度模型和水沙动力学模型共同解决，此种方法可对水沙演进过程进行高精度模拟，但同时也增加了计算量[6]。其中，水库调度模型用于在给定的控制条件下(如预先给定水库规则曲线)模拟水库当前的运用状态[14]。目前国际上通用的水库模拟模型包括HEC-RAS[15]、Mike21C[16]等。在特别针对黄河小浪底水库的水沙模型方面，传统的一维水沙数学模型不适用于模拟库区浑水明流和异重流同时存在且相互影响的特殊输沙流态。另外小浪底库区支流众多且存在干支流倒回灌等复杂水沙交换现象[17]，以往支流入汇处理方法无法考虑干支流间的双向流动机制。此外，目前能够实现多沙河流泥沙冲淤与水库调度一体化同步模拟的数学模型较少[18]。
随着各方需求的增加，水库的水利资源逐渐转入综合利用模式，发挥多维效益[19]。但目前研究多考虑水库的防洪效益，常见思路是将社会经济数据与水动力模型计算得到的洪水要素相结合来考虑洪水淹没损失[20]，也有模型考虑水库的发电、供水和生态效益[21]，基本适用于清水水库。但对于多沙河流上的水库，泥沙淤积不可忽略，Palmieri等[22]提出的用于评价水库清淤方案经济效益的RESCON方法虽考虑了水库淤积损失，但未考虑水库的发电和防洪效益，由此可见水库综合效益的内涵还需要统一和扩展。另一方面，目前针对水库综合效益的量化多采用经济学方法，其无法实现和社会性效益、生态性效益的统一[19]。现有量化方法包括能值分析法[23]、RESCON方法[22]、评价指标法[24]、水库蓄水量法[25]等。本文计算水库综合效益时采用评价指标法。
本文拟构建小浪底水库汛期水沙过程模拟与综合效益定量评估数学模型，用于开展汛前调水调沙期小浪底水库调度方式的优选。首先，分别介绍水沙计算模块的控制方程及数值方法、水库调度模块的计算原理及其与水沙模块的双向耦合机制以及不同效益评价指标的选取；其次，检验模型在水沙计算、调度模拟及发电量计算中的精度；最后计算并分析不同调度方案在控制水库淤积、增加发电量、保障下游供水以及促进下游排沙方面的作用，并推荐出综合效益最大的方案。
1 小浪底水利枢纽及库区概况小浪底水利枢纽地处黄河中游最后一个峡谷段的出口，控制流域面积69.4万km2，控制了90%以上的黄河径流和近100%的泥沙，是现状黄河水沙调控体系的核心组成部分。小浪底水库设计正常蓄水位275 m，设计汛限水位254 m，设计总库容126.5亿m3，其中拦沙库容75.5亿m3，开发任务以防洪减淤为主，兼顾供水、灌溉、发电等[26]。自2002以来，黄河水利委员会以小浪底水库为主要调节水库，开展了3次调水调沙试验和近20年的调水调沙生产运行。所谓调水调沙，就是在充分考虑黄河下游河道输沙能力和不同流量级的水流挟沙能力的前提下，利用水库群的调节库容，对水沙进行有效的控制和调节，适时蓄存或泄放，使不协调的天然水沙过程尽可能协调，从而达到输水排沙、减轻河道萎缩、恢复并维持中水河槽的目的[2]。调水调沙开展以来取得了显著成效，至2020年汛前，主槽平均冲刷降低2.6 m，最小过流能力由1800 m3/s恢复至4600 m3/s，调水调沙期间下游河道累计冲刷4.29亿t，小浪底水库排沙比达91%[27]。
小浪底库区河道全长123.4 km，沿程布设有56个淤积观测断面，设有白浪、陈家岭等4个水位站和河堤、桐树岭2个水文站，人工塑造异重流期间在若干固定断面及潜入点处开展异重流原型观测。小浪底库区支流众多，构成库容的22条一级支流集中分布在河堤站以下。根据2022年汛后实测断面地形资料，左右岸支流库容共44.65亿m3，占总库容的48%，因此干支流倒回灌过程在水沙计算中不可忽略。小浪底库区平面如图 1所示。
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图 1 小浪底水库库区平面示意图 Fig.1 Plan view of the Xiaolangdi Reservoir |
本文开发了小浪底水库汛前调水调沙期水沙调度数学模型，引入了经济指标衡量水库综合效益的方法，创建水库综合效益定量评估数学模型，框架如图 2所示。该模型由3个子模块构成，充分考虑了小浪底水库汛前调水调沙期的水沙特点和调度思路：水沙计算模块耦合求解浑水明流和异重流控制方程，同时考虑干支流之间的倒回灌过程；水库调度模块实现了与水沙计算模块的双向耦合，并能衔接库区水沙计算及坝下泥沙冲淤计算；综合效益评价模块采用一系列指标，目前可对库区减淤、电站发电、供水以及下游河道排沙效益进行评估。
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图 2 水库水沙过程模拟与综合效益定量评估模型的计算框图 Fig.2 Framework of the proposed model of flow-sediment transport and comprehensive benefit evaluation |
水沙计算模块采用2套方程分别概化明流和异重流的演进过程。对于浑水明流方程，考虑干支流水沙交换时，倒回灌净单宽流量ql和输沙率Clql被考虑在源项中对方程组进行修正。对于异重流方程，考虑了干流异重流倒灌支流的流量过程，同时异重流层和上层清水的掺混、交界面阻力和纵向压力同样被考虑进控制方程组。方程的具体形式及补充方程、数值离散格式及通量计算方法、异重流潜入判别条件同参考文献[28]。
2.3 水库调度模块本文建立了考虑各类汛前调水调沙调控指标的小浪底水库调度模块。当这些指标无法满足时模块中会做出相应提示，根据提示信息调整后可使计算出库流量和坝前水位过程接近实际过程，可用于调度过程复演或自由组合调度参数进行方案设计。水库调度模块计算出的坝前水位和出库流量过程为水沙计算模块提供下边界条件，同时水沙模块中实时更新的地形数据被用于水位—库容曲线的计算，故实现了水沙计算模块和水库调度模块的双向耦合，能对库区水沙演进及水库调度实现同步计算。
图 3给出了一次典型的汛前调水调沙期小浪底水库的调度过程。该调度过程大致可分为清水下泄、人工塑造异重流和随入库流量减小逐渐压减下泄流量3个阶段。此过程需满足在调水调沙生产运行中广泛采用的系列调度指标[29]，具体包括：
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图 3 汛前调水调沙期小浪底水库的调度过程示意图 Fig.3 Schematic diagram of operation procedure of the Xiaolangdi Reservoir during a water-sediment regulation event |
1) 调控流量指标：调控流量一般保持在2600~4500 m3/s，在水量充足的条件下应尽量取大值；
2) 峰形指标：小浪底水库下泄清水阶段控泄流量采用梯级矩形峰，尽量缩短洪水的涨水及落水历时，以提高对下游河道的冲刷效率；
3) 防洪安全指标：进入汛期(7月1日)前，库水位应降至现状前汛期汛限水位235 m以下，同时综合考虑下游河道中水河槽过流能力和下游防洪安全，应保持Q小浪底+Q小花间≤4500 m3/s，Q小花间采用花园口站与小浪底站的实测流量差表示；
4) 水位降幅指标：由于小浪底坝体为壤土斜心墙堆石坝，考虑到渗流稳定性，库水位在235 m以下时24 h内库水位降幅不得超过5 m；
5) 预留水量指标：至调水调沙结束时水库至少预留3亿m3应急水量，用于保证下游汛期供水。
水库调度模块基于水量平衡原理，在有限时长Δt内离散后得到基本方程：
| $ \frac{2 S_{t+\Delta t}}{\Delta t}+O_{t+\Delta t}=I_{t+\Delta t}+I_t+\left(\frac{2 S_t}{\Delta t}-O_t\right) $ | (1) |
式中，I、O分别为入库及出库流量，S为水库蓄水量，Δt为时间步长。当式(1)右侧已知，且在以上指标约束下得到时段末的出库流量Ot+Δt后，可计算得到时段末水库蓄水量St+Δt，再结合水位—库容曲线插值得到时段末的库区坝前水位。
2.4 效益评价模块小浪底水库汛前调水调沙期间的主要目标是实现库区及下游河道减淤，恢复下游河道主槽过流能力，同时不影响主汛期的防洪和供水任务。本文考虑发电、库区排沙、供水及下游河道减淤效益，采用以下指标量化这些效益：
1) 发电效益。采用水轮机出力公式计算发电量：
| $ E_t=N \cdot \Delta t=K \cdot Q \cdot H \cdot \Delta t $ | (2) |
式中，Et为时段内机组发电量；N为时段内机组的平均出力；K为综合效率系数；Q为机组发电引用流量；H为机组净水头，H=Z-Zd-Δh，Z为坝前水位，Zd为下游尾水位，取历年汛期平均下游尾水位134.65 m，Δh为水头损失，取1.0 m。小浪底电站安装有6台发电机组，总装机容量180万kW，单机满发流量296 m3/s，1#~4#机组最低发电水位为210 m，5#~6#机组最低发电水位为205 m，计算发电量时需满足水轮机本身参数的约束[30]。
2) 库区排沙效益。采用水库排沙比衡量，公式为：
| $ \eta_1=\sum Q_{\text {out }} \cdot S_{\text {out }} / \sum Q_{\text {smx }} \cdot S_{\text {smx }} $ | (3) |
式中，Qsmx和Ssmx分别为三门峡站的流量和含沙量，表示小浪底入库水沙过程；Qout和Sout分别为小浪底出库流量和含沙量，模型计算值采用坝前断面的流量及含沙量近似表示。
3) 下游供水效益。采用李小平等[31]拟合的1990—2014年前汛期的供水保证率公式衡量。
4) 下游输沙效益。采用费翔俊等[32]提出的下游河道排沙比公式进行估算。
5) 综合经济效益。参照Wang等[11]在多目标优化中将多个目标整合为量纲统一的总体经济目标的方法，提出以下采用货币单位的综合经济效益指标：
| $ B=e_1 \cdot E-e_2 \cdot \Delta V_1-e_3 \cdot \Delta V_2+e_4 \cdot S $ | (4) |
式中，E为电站发电量；ΔV1为库区泥沙淤积体积，在水沙模块中采用断面法计算得到；ΔV2为下游河道泥沙淤积体积，采用ΔV2=Ws(1-η2)/ρ′计算，其中Ws为采用水沙模块计算得到的出库总沙重，η2为采用式(4)计算出的下游河道排沙比，ρ′为下游河道平均床沙干密度，取1400 kg/m3；S为大于3亿m3的水库蓄水量；e1为小浪底水电站上网电价，取0.37元/(kW·h)；e2为水库建设总费用与水库总库容的比值，取2.75元/m3[33]；e3为下游河道单位清淤费用，取6.00元/m3[34]；e4为黄河下游省市水价，取0.05元/m3[35]。
3 模型率定及验证 3.1 水沙计算模块的率定及验证 3.1.1 水沙计算模块中相关参数率定本次选取2013年黄河汛前调水调沙过程用于模型率定。模拟时段为6月18日8：00—7月9日8：00，共计504 h，模型采用2013年汛前干支流实测断面地形资料作为初始地形，采用的边界条件如图 4所示。
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图 4 2013年调水调沙期模型给定边界条件：(a)入库水沙条件; (b)出库流量及坝前水位 Fig.4 Given boundary conditions of the 2013 flood event: (a) hydrographs of inflow discharge and sediment concentration; (b) hydrographs of outflow discharge and pool level |
在水沙计算中，除浑水明流方程中常规需要率定的糙率n以及恢复饱和系数α、β之外，异重流方程中需要率定的参数主要有清浑水掺混修正系数η、交界面阻力系数f和异重流倒灌流量阻力损失系数ξ。经调试确定参数取值分别为η=0.7、f=0.02、ξ=0.8，计算得到2个异重流基本测验断面HH04和HH01处的水位，异重流交界面高程以及含沙量过程与实测值的对比情况如图 5所示。部分支流的计算异重流倒灌流量过程及干支流倒回灌流量变化过程如图 6所示，由于无实测资料用于对比，调试异重流倒灌流量和干支流倒回灌流量大小处于合理范围内即可。计算出库总沙量为0.639亿t，与实际出库沙量0.645亿t十分接近，观测异重流于368 h在HH06断面下游300 m处(距坝6.12 km)潜入，计算异重流于368 h在距坝6.42 km处潜入。可见，经过参数的调试，模型可较准确地复演本次调水调沙中异重流的演进过程。
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图 5 参数率定后典型断面水位、异重流交界面高程和含沙量的计算值和实测值对比：(a~b) HH04; (c~d) HH01 Fig.5 Comparisons between the calculated and measured free surface levels, interface levels and sediment concentrations after calibrating the model at typical sections of: (a-b) HH04; (c-d) HH01 |
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图 6 参数率定后干支流水沙交换模拟情况：(a)异重流倒灌过程; (b)明流倒回灌过程 Fig.6 Calculated discharges of flow exchange between the mainstream and tributaries after calibrating the model: (a) turbidity current intrusion; (b) surface-gradient driven flow |
本文选取2014年黄河汛前调水调沙过程用于模型验证。本次汛前调水调沙自6月29日8：00开始，至7月9日8：00结束，入库水量仅9.36亿m3，对于研究如何在河道来水偏枯时保持较高的水库综合效益有一定意义。根据2014年汛前实测支流地形和库容，考虑了275 m以下库容大于0.5亿m3的15条支流及其二级支流，底坡范围在-0.4‰~8‰之间。模拟时段为6月28日8：00—7月9日8：00，共计264 h，模型采用的边界条件给定方式与模型率定时类似。
模型计算结果可较好地反映从异重流潜入、运行至坝前、随三门峡下泄大流量而发展增厚到随三门峡压减下泄流量而逐渐消散的实际过程。图 7所示为异重流潜入及坝前水位壅高时的库区纵剖面。7月5日10:30(t=170.5 h)，在HH09断面上游400 m处(距坝11.92 km)首次监测到异重流潜入，7月5日14:30(t=174.5 h)，HH01断面监测到异重流，表明异重流成功运行至坝前并出库，平均演进速度约为0.83 m/s。模型计算得到异重流于t=170 h在距坝12.67 km处潜入(图 7a)，t=175.2 h时异重流演进至坝前，计算平均演进速度约为1.18 m/s。随着t=172~188 h三门峡持续下泄5000 m3/s左右的大流量，小浪底库区坝前水位壅高使已达到坝前的异重流厚度增加(图 7b)，计算得到t=190 h时HH01断面异重流交界面高程升高至Ztb=211.30 m。图 8给出了4个异重流观测断面的计算异重流情况，可见计算异重流层的演进过程及含沙量过程与实际过程相符合，但由于小浪底库区异重流测验中采用主流线法[36]，主流线所在单条垂线数据难以代表断面平均值，因此存在一定误差。从排沙总量来看，小浪底站按照输沙率法计算得到的实际出库沙量为0.187亿t，计算出库总沙量为0.195亿t，其中以异重流输沙流态排沙0.187亿t，该时段内水库排沙总量和实测值较为符合。
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图 7 库区计算深泓纵剖面与水面线：(a)异重流潜入时; (b)坝前水位壅高时 Fig.7 Calculated longitudinal profiles of free surface levels, interface levels and river bed elevations at the moment when: (a) turbidity current plunged; (b) the pool level was elevated |
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图 8 模型验证中典型断面水位、异重流交界面高程和含沙量的计算值和实测值对比：(a~b) HH09; (c~d) HH06; (e~f) HH04; (g~h) HH01 Fig.8 Comparisons between the calculated and measured free surface levels, interface levels and sediment concentrations during the model verification process at typical sections of: (a-b) HH09; (c-d) HH06; (e-f) HH04; (g-h) HH01 |
图 9a给出了异重流潜入点以下所有支流的计算异重流倒灌过程(平均流量为400 m3/s)以及其中占比最大的支流大峪河的异重流倒灌流量计算过程。图 9b给出了库容最大的2条支流畛水和大峪河的明流倒回灌计算过程。可以看出，在干支流水位梯度差的驱动下，当库水位下降时，支流回灌干流；当库水位上升时，干流倒灌支流；整个调水调沙期，干支流交换净流量为-42 m3/s。结合图 9a、b可知，当t＞210 h时，在大峪河支流口门处，下层异重流由主流倒灌支流，上层清水由支流回灌干流，这进一步印证了干支流间复杂的水沙交换现象。
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图 9 模型验证中干支流水沙交换模拟情况: (a)异重流倒灌过程; (b)明流倒回灌过程 Fig.9 Calculated discharges of flow exchange between the mainstream and tributaries during the model verification process: (a) turbidity current intrusion; (b) surface-gradient driven flow |
耦合水沙计算模块与水库调度模块，将该耦合模型用于2013和2014年汛前调水调沙期小浪底水库的水沙调控过程及发电过程的模拟，2014年的模拟结果如图 10所示。坝前水位计算值的纳什效率系数(NSE)均大于0.99，出库流量计算值的NSE均大于0.86。2013年汛前调水调沙期间实际总发电量为5.79亿kW·h，计算总发电量为5.84亿kW·h，2014年实际和计算总发电量分别为2.88亿和3.01亿kW·h，相对误差均低于5%。
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图 10 2014年水库调度及发电过程模拟值与实测值的对比情况：(a)出库流量过程; (b)坝前水位和发电量 Fig.10 Comparisons between the calculated and measured values during the 2014 flood event: (a) outflow discharge hydrograph; (b) hydrographs of pool level and power generation amount |
采用上述小浪底水库水沙模拟与综合效益定量评估模型，研究在一定的入库水量下改变关键调度参数对小浪底各项效益的影响，并优选调度方案以合理利用有限的水资源。
4.1 调度关键参数挑选及方案设计在水库实际调度中，决策者需要通过改变关键调度参数以达到不同的水库调度效果，这些调度参数通常依靠实践经验总结或理论分析确定。因此设计调度方案的前提是挑选关键调度参数。李昆鹏等[37]、郜国明等[38]根据历年调水调沙生产实践的实测资料，总结了影响小浪底水库减淤效果的关键调度参数，具体包括：三门峡下泄水沙过程、小浪底水库对接水位及对接时机、库区壅水程度等。本文选取小浪底水库对接水位和壅水程度为关键调度参数，其中对接水位为三门峡加大泄量时小浪底的坝前水位，库区壅水为人工塑造异重流阶段考虑下游防洪需要而减小小浪底水库下泄量导致的库水位回升。针对排沙较小的2014年，利用水库调度模块尽可能重现实际调度过程作为原方案，并在此基础上设计5种调度方案。方案一、二在两库对接前加大小浪底泄量，使对接水位分别降低至218.0和215.0 m，坝前壅水程度同原方案，累计1.81亿m3的来水被阻滞在库内。方案三、四、五中小浪底水库在实现对接后保持大流量下泄，使库区不产生壅水。各方案的坝前水位过程如图 11所示。
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图 11 5种设计调度方案下的小浪底坝前水位过程 Fig.11 The pool level processes of 5 designed operation schemes |
在多沙河流水库的实际运行中，汛期降低水位拉沙出库是有效的水库淤积管理手段[39]，本模型计算结果印证了这一结论，如图 12a所示。根据不同对接水位下出库异重流含沙量过程可见：随着对接水位的下降，异重流平均含沙量由35 kg/m3增至92 kg/m3，出库总沙量从0.178亿t增至0.189亿t。但是进入下游的高含沙过程加大了下游河道的淤积：3种方案下计算所得的下游河道排沙比分别为91.9%、64.6%、45.8%，呈递减趋势。
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图 12 不同对接水位对出库沙量、发电量及蓄水量的影响 Fig.12 Influences of different connecting water levels on sediment discharge, power generation amount and water storage volume |
进一步对比3种方案下水库排沙量与发电量、时段末蓄水量之间的关系。结果表明，水库排沙目标和兴利目标之间存在明显的博弈关系，如图 12b所示。系列一包括方案一、二、三的出库沙量及发电量的计算结果，系列二包括方案一、二、三的出库沙量与时段末蓄水量的计算结果。水库利用蓄水量冲沙是通过发电、供水的让步实现的，根据系列一和系列二数据点拟合出的线性函数系数可以看出，平均每增加0.1亿t的排沙量将损失0.43亿kW·h的发电量与7.45亿m3的汛末蓄水量。值得注意的是，当方案二中对接水位取215.0 m时仅能保证汛末蓄水量勉强满足3亿m3紧急补水量的要求，因此对接水位不能任意降低。
4.3 库区壅水程度对综合效益的影响库区壅水程度对水库综合效益的影响是多面的。根据计算得到各项指标值，表 1给出了所有方案各项效益及综合经济效益B的计算结果。由结果可以看出，方案三、四、五在达到各自的对接水位后，仍维持库区不壅水，相对方案一、二、三而言能在沙峰入库时获得更好的拉沙出库效果，在方案一、二、三的基础上水库排沙比分别增加了4.1%、64%及94.1%。对比方案四、五与方案三的计算结果可得，随着水库排沙量的增加，进入下游的水沙搭配趋于饱和。与方案三相比，方案四、五中下游排沙比也分别降至58.6%、62.5%。此外，较长时间维持坝前低水位减小了发电量和供水保证率，方案四、五已经无法满足汛末3亿m3紧急蓄水量的要求。
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表 1 设计调度方案综合效益计算值 Tab. 1 Calculated comprehensive benefits of designed operation schemes |
综上，小浪底水库的运用方式关系到库区与坝下游、减淤与兴利的综合效益，改变某一调度参数往往会引起各目标之间的博弈，因此调度方案的最终决策还需比较综合效益。由式(4)中各项的权重可以看出，水库及下游河道减淤成本更高，因此在综合效益比选中起决定性作用，方案一、二、四、五的下游河道排沙比较小，综合经济效益均为负值。具有最大下游河道排沙比的方案三在综合经济效益上占优，因此最终优选出“保持原对接水位222.57 m，并在大流量入库时保持小浪底库区不壅水”的方案。
5 结论汛前调水调沙期小浪底水库水沙输移过程复杂，为平衡多种效益进行水库调度决策时亦具有难度。本文拓展了水库水沙动力学模块，将其与水库调度模块相耦合，此外将各项水库调度效益统一为具有货币量纲的综合经济效益指标，从而构建了水库水沙过程模拟与综合效益定量评估数学模型。通过对模型进行率定验证及不同设计调度方案下水库效益的计算结果比较，得到如下主要结论：
1) 水沙输移模块计算的异重流观测断面的水位、交界面高程以及含沙量过程均与实测值相符，并成功复演了异重流的潜入和演进现象，合理反映了明流倒回灌及异重流倒灌过程。水库调度模块计算了2013和2014年坝前水位与下泄流量过程，与实测过程相比，分别具有0.99及0.85以上的纳什效率系数，发电模拟结果的相对误差低于5%。
2) 基于2014年汛前调水调沙期小浪底的实际调度过程，通过改变小浪底对接水位和库区壅水程度两个关键调度参数，设计了5种调度方案。根据各方案的计算结果，水库排沙量和发电蓄水之间存在明显的博弈关系，平均每增加0.1亿t的排沙量将损失0.43亿kW·h的发电量与7.45亿m3的蓄水量，因此最终优选出调度方案需比较水库综合效益。
3) 采用经济效益指标比选后得出，“保持原对接水位222.57 m，并尽可能减小三门峡大流量入库时坝前壅水程度”的设计方案在综合效益上占优，具有最大的经济效益值0.235亿元，较原方案提高88%。
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