在天然河流上修建水库，改变了河道的水动力条件，打破了含沙水体和河床之间相对的动态平衡，河流输沙能力和河床形态重新调整，进而产生水库泥沙淤积，侵占水库库容，降低水库的调节能力。采取有效措施减少水库淤积，延长水库使用寿命，一直是水库规划设计及建设运行中所关心的重要问题。水库调度排沙是减少泥沙淤积最直接的措施，因此研究水库排沙规律是实现水库可持续发展的重要基础。

一般采用出、入库沙量的比值来表现水库排沙效果，即水库排沙比，代表着水库的排沙能力。国外学者也常用拦沙率表示水库淤积程度，它和排沙比的加和是100%。拦沙率和排沙比研究主要集中在影响因素及影响程度探讨，包括进出库流量、入库含沙量、库容及库区比降等，进而推求拦沙率或排沙比公式，为水库排沙提供参考。拦沙率或排沙比公式一般是基于实测数据和各影响因素所建立的经验公式。常用的拦沙率公式有Brown^[1]、Brune^[2]、Gill^[3]、Heinemann^[4]、Siyam^[5]、Jothiprakash^[6]等，均是基于研究选取水库的实测水沙资料建立的经验公式，认为水库拦沙率和水库库容与入库径流(即洪水滞留时间)的比率呈一定比例关系，实际上只能用于评估水库多年平均的拦沙效果，难以为水库实时排沙提供参考。陕西省水利科学研究所和清华大学在水库泥沙研究中采用概化公式，近似推理出水库滞洪库容和进出库流量是影响单个水库排沙比的主要因素^[7]。张启舜等^[8]和涂启华等^[9]通过国内外多个水库的实测资料建立了排沙比和水库滞洪库容与进出库流量比率的经验公式，这和国外的拦沙率经验公式有着异曲同工之妙。韩其为等^[10-11]通过概化推理得到水库排沙比和水库滞洪库容与进出库流量的比值呈反比，认为不同水库排沙比经验公式的系数存在一定差异。此后，多名学者根据不同流域的水库实测资料研究了水库排沙比变化规律并建立了经验公式，研究表明单个水库排沙比和水库滞洪库容与进出库流量的比率均呈现较好的相关关系^[12-15]，但各个水库排沙比经验公式的系数却千差万别。水库排沙比受来水来沙条件、水库运行条件、河道形态等各方面因素共同影响，由于来水来沙的随机性及水库运行的复杂性，根据各个水库实测资料研究建立的水库排沙比经验公式仅能反映各自水库运行条件和边界条件对排沙的影响程度。

我国大多数河流的泥沙输移集中在汛期，仅全年50%~60%的水量却输送了全年80%~90%的泥沙^[16]。三峡水库蓄水运行以来，汛期入库沙量占全年的比例达到了90%以上，水库排沙也主要集中在汛期^[17]。黄仁勇等^[12]基于场次洪水过程建立了排沙比与洪水滞留系数之间的关系，提出了一个便于实时调度决策的排沙比经验公式。刘尚武等^[18]在考虑区间支流来沙的基础上建立了汛期排沙比经验公式。上述经验公式仅建立了排沙比和洪水滞留时间的关系，未能进一步阐述排沙比受水库调度影响的深层原因。本研究拟通过概化理论分析探讨水库排沙比公式的结构型式，梳理影响水库排沙比的主要因素，进而采用实测资料回归得到三峡水库汛期排沙比的关系式，进一步深化对于汛期不同水沙条件下三峡水库排沙规律的认识，为三峡水库汛期运行方式优化提供参考。

1 研究区域与数据来源

三峡水库位于28°31′~31°44′N，105°50′~111°40′E之间，库区自坝址至汛后回水末端的江津长约660 km，如图 1所示，水域覆盖面积达到1084 km²，库区跨越大巴山南麓及鄂西山地，地形复杂、高差悬殊、山高坡陡、河谷深切，河谷平地、丘陵和山地分别占总面积的4.3%、21.7%和74%^①。

① 数据来源于《长江三峡水利枢纽初步设计报告》。

三峡水库自2003年6月蓄水运行以来，历经围堰发电期(2003年6月—2006年9月)、初期运行期(2006年10月—2008年9月)和175 m蓄水运行期(2008年10月—2022年12月)。本文全面收集了三峡水库运用以来库区各水文站的实测水沙资料进行排沙特性分析，将朱沱站、北碚站、武隆站作为三峡水库入库控制站，黄陵庙站作为三峡水库出库控制站，坝前水位采用茅坪水位站数据。

2 三峡水库蓄水以来汛期来沙特性

受上游水库蓄水拦沙、水土保持工程实施、河道采砂及气候变化等因素的影响，三峡水库蓄水运行以来，入库沙量明显减少^[19-20]，2003—2012年三峡年均入库泥沙1.91亿t，与初步设计相比，输沙量减少了52%。尤其是2012年以来金沙江下游梯级水库陆续蓄水运行后，金沙江来沙减幅超过了99%。2013—2022年三峡年均入库沙量进一步减少至0.79亿t，仅为初步设计的16%。

随着入库沙量减少，三峡水库入库泥沙年内分布也发生变化(图 2)。蓄水以来，入库泥沙主要集中在汛期(6—9月)的现象进一步凸显，其中7月和8月入库泥沙占全年来沙的比例较蓄水前进一步增大，汛期来沙占全年来沙量的90.5%以上。同时，受暴雨影响，三峡入库泥沙进一步集中在汛期场次洪水，尤其是寸滩大于50000 m³/s的编号洪水^[21]，如2020年8月三峡水库入库泥沙1.41亿t，占全年来沙的72%，且主要集中于8月12—25日的长江上游编号洪水，期间入库沙量为1.19亿t，占全年沙量的61%。

3 三峡水库汛期排特性 3.1 三峡水库蓄水以来汛期排沙比变化

三峡水库支流分布众多，175 m蓄水运行后回水末端上抵江津，库区入汇大小支流共计66条，流域面积为100 km²以上的一级支流44条^[22]。随着长江上游来沙骤减，三峡水库区间来沙权重增大，在上游来水来沙较少的年份，尤其是2022年长江流域的特枯年份，计算排沙比时必须考虑这部分区间来沙，才能准确反映水库排沙特性。刘尚武等^[18]依据三峡水库区间水文站实测水文资料，采用类比法估算了蓄水以来三峡水库区间年均来沙约为0.18亿t。在此基础上依据前文统计的汛期来沙占全年比例计算出了汛期区间来沙量，并根据三峡水库蓄水运行以来汛期来水来沙过程，统计了历年的汛期排沙比与水库出入库流量、坝前水位等汛期水库运行条件，具体数据如表 1所示。

2006年以前，三峡水库处于围堰发电期，汛期基本维持在135 m低水位运行，也未进行防洪运用，汛期平均排沙比在35%左右；2006年库水位仍维持在135 m，但该年汛期来水偏枯，汛期平均入库流量约为12500 m³/s，排沙比仅为7.3%。2007—2008年，三峡水库进入初期运行期，汛期平均坝前水位抬升至145 m左右，来水也恢复到运行以来的正常水平，这两年汛期平均排沙比提高到18.1%；2009年以后进入175 m蓄水运行期，汛期承担了防洪作用，平均坝前水位达到151 m以上，但平均排沙比也有18.3%。其中，2011、2015、2017、2022年来水偏枯，来沙也较少，排沙比下降至8.5%以下；2012、2013、2018、2020年汛期来水来沙较大，但水库汛期排沙比反而大幅提升，最高到25.0%，表明三峡水库汛期排沙受来水来沙条件和水库运行条件双重影响。

3.2 水库排沙比概化理论分析

本节主要对水库排沙比进行概化理论推导，梳理排沙比的主要影响因素。水库排沙比定义为一定时段内水库出口输沙量与进口来沙量之比，是反映水库输沙能力及冲淤变化特征的一个综合指标。对于某个水库，一段时间(T)内的水库排沙比(η)定义如下：

$ \eta=\frac{\int_0^T Q_{\text {out }}{ }^{\prime} \cdot S_{\text {out }}{ }^{\prime} \cdot \mathrm{d} t}{\int_0^T Q_{\text {in }}{ }^{\prime} \cdot S_{\text {in }}{ }^{\prime} \cdot \mathrm{d} t}=\frac{Q_{\text {out }} \cdot S_{\text {out }} \cdot T}{\sum\nolimits_1^n Q_{\text {in }} \cdot S_{\text {in }} \cdot T}=\frac{Q_{\text {out }} \cdot S_{\text {out }}}{\sum\nolimits_1^n Q_{\text {in }} \cdot S_{\text {in }}} $

(1)

式中，Q_out为水库出口断面平均流量，S_out为水库出口断面平均含沙量，Q_in为水库入口断面平均流量，S_in为水库入口断面平均含沙量，入口断面包括已知干支流数据之和。

水力侵蚀是河道泥沙产生的主要原因，水库入口含沙量与入口流量一般呈正比例关系^[19]，如公式(2)所示。其中ξ为来沙系数，主要反映河道输沙能力与水沙变化的关系，与水库所在的河道特性有关。不同河道的来沙系数势必存在差异，同一流域的来沙系数随着外部条件的变化也会发生改变^[23]。

$ S_{\text {in }}=\xi \cdot Q_{\text {in }} $

(2)

假设河道处于平衡输沙状态，根据张瑞瑾挟沙力公式可得：

$ S_{\text {out }}=S_{\text {out }}^*=k\left(\frac{u_{\text {out }}^3}{\omega \cdot g \cdot R}\right)^m $

(3)

式中，k和m为挟沙力系数，与河道特性有关，w为泥沙沉速，g为重力加速度。水库坝前断面含沙量近似等于出库断面含沙量，坝前平均宽度为B，坝前水深为H，则坝前平均流速u_out=Q_out/BH，在理论分析中可近似取m=1，水库的水力半径R=B·H/(B+2H)=a·H^[24]，其中a为断面形态系数。

$ S_{\text {out }}=k \frac{Q_{\text {out }}^3}{a \cdot \omega \cdot g \cdot B^3 \cdot H^4} $

(4)

将式(2)和(4)代入式(1)可得：

$ \eta=\frac{k \cdot Q_{\text {out }}^4}{\xi \cdot a \cdot \omega \cdot g \cdot Q_{\text {in }}^2 \cdot B^3 \cdot H^4} $

(5)

从上式可以看出，水库排沙比受各方面因素综合影响，包括河道特性(来沙系数、挟沙力系数)、来水来沙条件(进口流量、泥沙粒径)、水库边界(河宽、河床高程)、水库运行条件(出口流量、坝前水位)等。上述4个方面因素，只有水库运行条件是可以控制的，水库排沙比本质上就是一定条件下(河道特性、水库边界)的水库运行条件(出库流量、坝前水位)对来水来沙的输送能力。

对于某一特定的水库，可以近似地认为在短期河道特性、水库边界变化不大(包括河宽及河床高程)，水库排沙比主要和入库流量、出库流量、坝前水深相关。在短期河床冲淤变化调整不大时，排沙比主要随坝前水位变化而变化，即η~Q_out⁴/(Q_in²·Z⁴)，其中Z为水库坝前水位。建立排沙比和坝前水位的关系，可以更加直观地反映水库运行调度对水库排沙的影响。在相同入库条件下，出库流量越大，坝前水位越低，排沙比也就越大，水库泥沙淤量越少，这就反映了水库调度对泥沙淤积的影响。

假设水库库容是关于水深的函数：

$ V=\int_0^L B \cdot H \cdot L \approx n \cdot B \cdot H^2 $

(6)

式中，L为水库长度，n为水库形态系数，那么排沙比公式可以转化为：

$ \eta=\frac{n^2 \cdot k \cdot Q_{\text {out }}^4}{\xi \cdot a \cdot \omega \cdot g \cdot Q_{\text {in }}^2 \cdot B \cdot V^2}=\frac{n^2 \cdot k}{\xi \cdot a \cdot \omega \cdot g \cdot B}\left(\frac{Q_{\text {out }}}{Q_{\text {in }}}\right)^2\left(\frac{1}{V / Q_{\text {out }}}\right)^2=f\left(\frac{k}{\xi}, \frac{n^2}{a \cdot B}, \frac{1}{\omega}, \frac{1}{V \cdot Q_{\text {in }} / Q_{\text {out }}^2}\right) $

(7)

因此，影响水库排沙的主要因素有$ \frac{k}{\xi} $、$ \frac{n^2}{a \cdot B}$、ω、$ \frac{V \cdot Q_{\text {in }}}{Q_{\text {out }}^2}$。对于同一水库，排沙比主要和$ \frac{V \cdot Q_{\text {in }}}{Q_{\text {out }}^2}$相关。对于年调节水库，在整个汛期或者全年的长时段内，水库进出库流量基本相等，水库排沙比与V/Q呈反比，这就是以往研究认为水库排沙比或拦沙率与洪水滞留时间呈较好关系的主要原因。

若采用不平衡输沙理念，含沙水体在水库中运动可用一维悬移质泥沙连续性方程概化：

$ \frac{\partial S}{\partial t}+u \frac{\partial S}{\partial x}=-\frac{\alpha \cdot \omega}{h}\left(S-S_*\right) $

(8)

式中，S为断面含沙量，S_*为断面水流挟沙力，α为泥沙冲淤调整系数，ω为泥沙沉降速度，u为水流流速，t为时间，x为河道距离，h为沿程的断面水深。

上述偏微分方程没有解析解，在假设恒定流的情况下，上式可以转化为：

$ \frac{\partial S}{\partial x}=-\frac{\alpha \cdot \omega}{u \cdot h}\left(S-S_*\right) $

(9)

水库长度为L，单宽流量q=u·h，假设水深和水流挟沙力沿河段线性变化，对式(9)积分可得：

$ S_{\text {out }}=S_{\text {out } * }+\left(S_{\text {in }}-S_{\text {in } *}\right) {\rm{e}}^{-\frac{\alpha \cdot \omega-L}{q}}+\left(S_{\text {in } *}-S_{\text {out } *}\right) \frac{q}{\alpha \cdot \omega \cdot L}\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{\alpha \cdot \omega+L}{q}}\right) $

(10)

上式描述了水库沿程含沙量变化规律，出口断面的含沙量由3部分组成：一是出口断面的饱和含沙量，二是进口断面富余含沙量在水库运动后的剩余部分，三是水流紊动引起的挟沙力变化。如果忽略式(10)右边第2、3项就是平衡输沙的概念。韩其为等^[10-11]假设进口含沙量处于饱和状态，在忽略水流紊动作用的情况下，推导出水库排沙比与V/Q呈反比，并认为不同水库必须根据各自水库特性确定系数，水库排沙比应该是一组曲线。

虽然基于不平衡输沙概念的排沙比公式型式上与假设平衡输沙状态得到的公式不同，但都反映了同一水库的排沙效率主要受进出库流量和坝前水位双重影响，也表明基于平衡输沙概念进行概化理论分析得到的相关关系是可靠的。对于不同的水库，河道特性、来水来沙条件、水库边界必然存在很大差异，因此很难有广泛适用的水库排沙比公式，这也是以往研究针对不同水库实测资料提出了不同拦沙率或排沙比公式的根本原因。即使对于同一水库，水沙条件是不断变化的，河槽也处于不断冲淤调整过程中，不同时期的排沙比也是不断变化的。

3.3 三峡水库汛期排沙比经验公式

三峡水库汛期排沙比与进出库平均流量之间均呈现出一定的正相关关系，如图 3所示，排沙比与出库平均流量的相关性略大于入库平均流量，主要是区间存在支流入汇导致入库流量对水库排沙的影响较出库流量弱，说明三峡水库汛期进出库流量的增加均有利于水库排沙，且出库流量的增加对于提高水库排沙能力的作用更强。三峡水库汛期排沙比与坝前平均水位呈一定的负相关关系，但是相关性不强(图 4)。

图 5给出了三峡水库汛期排沙比随着代表进出库流量及坝前水位双重影响的综合影响因子Z⁴·Q_in²/Q_out⁴改变而变化的情况，排沙比和综合影响因子呈较好的反比关系，R²达到了0.74，采用回归分析方法得到三峡水库汛期排沙比关系式为：

$ \eta=13.61\left(\frac{Q_{\text {in }}^2 \cdot Z^4}{Q_{\text {out }}^4}\right)^{-1.082} $

(11)

式中，Q_in和Q_out的单位为m³/s，Z的单位为m。本文的经验公式为理解三峡水库汛期排沙的主要影响因素提供了新思路。以往研究认为汛期入库流量越大，入库沙量就越多，而水库由于拦洪作用水位壅高就越明显，那么水库排沙比就越小。三峡水库汛期承担防洪任务时坝前水位在145~175 m之间浮动，也就是Z的变化率最大是1.21。根据式(11)，在考虑进出库流量平衡时，即使三峡水库汛期因承担防洪任务库水位由145 m抬升至175 m，只要洪水流量超过145 m时入库流量的1.46倍，就可以抵消水位抬升对排沙比的影响。而三峡蓄水以来汛期场次洪水平均出库流量在14800~38800 m³/s之间变化，Q_out的变化率最大，为2.62。这也说明了虽然三峡水库2012、2013、2018、2020年汛期平均水位远高于2006年，但由于汛期来水较大，出库流量也大，排沙比反而大于2006年。如此表明，水库泥沙淤积在很大程度上受到泥沙输入速率的影响，而不仅仅是入库泥沙总量的影响。入库流量增加，导致入库沙量增大的同时泥沙输入速率也越大，排沙比反而越大。

刘尚武等^[18]和黄仁勇等^[12]根据实测资料提出的三峡水库汛期排沙比经验公式分别如式(12)和式(13)所示，简称模型(1)和(2)。

$ \eta =3 \times 10^9\left(\frac{V}{Q_{\text {in }}}\right)^{-1.9} $

(12)

$ \eta =2.449 \mathrm{e}^{-363.396 \frac{V}{10^8 Q_{\rm{in}}}} $

(13)

式中，Q_in的单位为m³/s，V的单位为m³。采用模型(1)和(2)及本文提出的经验公式计算的三峡汛期排沙比如图 6所示。从图中可以看出，本文模型计算的排沙比更接近于实测值。在汛期实测排沙比小于30%时，模型(1)和(2)预测的排沙比明显偏小，本文模型预测的排沙比略微偏大；而在实测排沙比大于30%时，本文模型预测的排沙比与实测值基本吻合，而模型(1)和(2)预测的排沙比明显偏大。模型(1)和(2)主要是基于汛期场次洪水过程建立的，但汛期场次洪水划分过程没有统一标准，因而不同模型之间预测结果存在差异。同时，受三峡库区洪水沙峰异步影响，对于连续洪水过程，很难划分界限，进而影响模型预测结果。本文模型是基于汛期来水来沙过程建立的，有效避免了场次洪水划分过程中的不确定性，因而能更好地反映整个汛期的排沙比变化规律。对于非恒定性很强的场次洪水过程，模型(1)和(2)预测的排沙比可能会更符合实际情况，但需注意适用范围；对于来水来沙过程变化不大或全汛期的排沙比预测，本文模型适用性更强。

4 汛期泥沙淤积风险控制与优化调度建议

三峡水库汛期排沙比随着综合影响因子的减小而增大，而综合影响因子的大小取决于进出库流量和坝前水位的组合。汛期入库流量是自然条件，无法控制，只有出库流量和坝前水位可以通过水库调度来改变，且这两者是负相关关系。在同一入库水沙条件下，出库流量越大，坝前水位就越低，排沙比就越大。然而，三峡水库汛期的主要任务是防洪，还兼顾着发电和航运，不能只强调排沙，但也不能忽视保证水库有效库容的长期效益。因此，三峡水库汛期控制泥沙淤积风险主要在于汛期运行水位的选择。

在初步设计阶段三峡水库采用“蓄清排浑”的运行方式，汛期不调洪时按145 m运行以利于排沙。三峡水库蓄水运用以来，特别是上游溪洛渡、向家坝水电站蓄水运行后，入库沙量大幅减少，汛期入库沙量集中于场次大洪水过程，汛期部分时段含沙量甚至小于论证阶段5月和10月的含沙量，这为三峡水库汛期优化调度提供了基础。同时，社会各界对三峡工程提出了拓展防洪补偿范围、优化蓄水进程、增加枯水期下游补水量、改善库区淤积分布等新需求，三峡水库蓄水以来汛期进行了中小洪水调度、汛期运行水位上浮、汛末提前蓄水等优化调度，但汛期运行水位变化带来的泥沙淤积风险需要进一步研究^[25-26]。郭生练等基于水库群联合调度论证了三峡水库汛期运行水位动态控制的可行性，提出了三峡水库汛期运行水位可在155 m浮动^[27-28]，以进一步发挥三峡水库的综合效益，但需要进一步探讨其带来的泥沙淤积风险。

根据本文模型计算不同入库条件和水库运行水位下的排沙比变化情况，结果如表 2所示。汛期平均入库流量为20000 m³/s时，坝前水位从145 m上浮到155 m，排沙比仅减少3.0%，即使坝前水位进一步上浮到160 m，排沙比也只减少4.2%；汛期平均入库流量为25000 m³/s时，坝前水位从145 m上浮到155 m，排沙比减少5.0%，坝前水位进一步上浮到160 m，排沙比减少6.9%；汛期平均入库流量为30000 m³/s时，坝前水位从145 m上浮到155 m，排沙比减少7.4%，坝前水位进一步上浮到160 m，排沙比减少10.2%。计算结果表明，汛期排沙比变化对库水位的敏感度随入库流量的增加而增加。

金沙江梯级水库蓄水后，三峡水库汛期平均入库流量低于20000 m³/s时，汛期最大入库沙量为8500万t，水位上浮至155 m，而多带来的泥沙淤积量最大为255万t，若按照平均入库沙量为5000万t，多带来的泥沙淤积量只有不到150万t，泥沙淤积风险较小；汛期平均入库流量在25000 m³/s左右时，最大入库沙量为1.35亿t，坝前水位从145 m上浮到155 m，多淤积泥沙约为675万t；汛期平均入库流量在30000 m³/s左右时，平均入库沙量为1.85亿t，坝前水位从145 m上浮到155 m，多淤积泥沙约为1370万t。根据三峡水库入库水沙特性，汛期入库流量较小时，入库泥沙较少，此时水库抬升水位运行带来的泥沙淤积量也很小；随着入库流量的增加，入库泥沙大幅增加，同时水库在汛期大流量时需要进行防洪运用，坝前水位也会相应抬升，由于高水位时坝前水位抬升对排沙比影响较大，由此带来的泥沙淤积量也将显著增加。因此，汛期平均入库流量不大(低于20000 m³/s)时，三峡水库汛期运行水位从145 m上浮至155 m不会带来明显的泥沙淤积风险；汛期入库流量较大时，在满足防洪安全的同时，尽可能采用低水位运行以减少泥沙淤积。整个汛期可采用“大水低位、小水高位”的策略来提高工程综合效益。

5 结论

本文通过概化理论推导分析了影响水库排沙比的主要因素，根据三峡水库蓄水以来实测水沙资料建立了三峡水库汛期排沙比经验公式，重点探讨了水库运行水位变化对水库泥沙淤积的影响。主要结论如下：

1) 三峡水库汛期来沙占全年来沙的90.5%以上，主要集中于7月和8月的暴雨洪水过程，汛期排沙比在5.4%~37.8%之间变化。

2) 水库排沙比主要与入库流量、出库流量、坝前水位相关，与代表进出库流量和坝前水位的综合影响因子呈较好的反比关系。在入库水沙条件不变的情况下，出库流量越大，坝前水位就越低，排沙比就越大，泥沙淤积量也就越小，反映了水库调度对泥沙淤积的影响。

3) 三峡水库汛期排沙比对库水位变化的敏感度随入库流量的增加而增加。三峡水库在汛期平均流量低于20000 m³/s时，汛期运行水位从145 m上浮至155 m多带来的平均泥沙淤积量不到150万t，泥沙淤积风险较小，汛期可采用“大水低位、小水高位”的运行方式来提高工程综合效益。