全球气候变化和人类活动导致干旱频率和强度不断上升^[1]，给经济、社会和生态发展带来巨大挑战。很多学者在气象水文干旱方面展开了研究。隋聚艳等^[2]耦合水文与气象要素对无定河流域进行干旱时空分布研究。高放等^[3]探究了淮河流域上游气象—水文干旱传播特征及响应概率。杨少康等^[4]揭示了汉江上游气象—水文干旱特征的响应关系及概率。贾建伟等^[5]综合水文气象因素对鄱阳湖流域进行干旱综合评估及成因分析。张璇等^[6]研究了滦河流域气象干旱向水文干旱传播特征及风险分析。可见，较多学者主要从气象—水文干旱时空分布及其传播特征角度研究，但气象干旱与水文干旱系统间相互作用强度和联系以及发展趋势尚不明确。

本文尝试用耦合协调系统理念研究流域干旱。耦合协调度(coupling coordination)是指不同部分、组织或系统之间的相互关联和协调程度。通过研究耦合协调度，可以定量化系统中各部分之间的关系，并为提升系统运行效率和协同发展提供依据。因此，耦合协调模型被众多学者更多地用于生态环境领域中，吴倩等^[7]利用耦合度、协调度模型，综合分析了中国城市2013—2017年5种大气污染物(PM_2.5、PM₁₀、SO₂、CO和NO₂)浓度与排放量之间的关系。王富强等^[8]运用耦合协调度模型模拟了京津冀地区2020—2035年不同情景下的耦合协调发展趋势。唐璐等^[9]探究了贵州省贵阳市高质量发展与水资源保护利用之间的耦合协调状况。姚岚博等^[10]探索了耦合协调视野下干旱区人居环境系统的时空演化机制。也有部分学者将耦合协调模型用来探究水资源—经济社会—生态环境多系统间相互作用的互馈机制^[11-13]。

采用传统的标准化径流指数(SRI)进行水文干旱计算，存在固定参数、基于固定概率分布的局限性等缺点，采用粒子群优化算法改进的标准化径流指数(ISRI)，相较于SRI可以优化参数配置，提高适应性和精准性，从而更有效地监测和识别水文干旱。本文采用标准化降水指数(SPI)和借助粒子群优化算法改进的ISRI分别代表气象干旱和水文干旱进行复合干旱研究。并以此为基础，首次将耦合协调模型用于复合干旱研究并量化，深入探讨汉江中下游地区流域复合干旱之间的耦合协调关系，可提高干旱监测和预警的准确性，优化干旱防治策略，及时应对干旱对社会经济的影响。

1 材料与方法 1.1 研究区概况

汉江中下游流域，全长652 km，流域面积6.4万km²，属于亚热带季风气候，气候具有明显季节性，冬季严寒、夏季酷热。降水主要集中在5—9月，年平均降水量分布于700~1300 mm之间，降水年内分配很不均匀，旱涝灾害发生十分频繁^[14]，该地区还是中国重要的人口、城市化、农业、工业和交通运输中心，拥有发达的水利工程。南水北调中线工程从位于汉江中游的丹江口水库调水之后，汉江中下游水量大幅减少，给湖北中部和汉江沿线地区的生产和发展以及生态环境带来重大影响^[15]。为缓解从汉江调水后的不利影响，兴建了中国现代最大的人工运河——“引江济汉”工程，以长江之水补给汉江下游^[16]。本文选用汉江中下游研究区的气象站、水文站，分布如图 1所示。

1.2 数据来源

本文采用的气象数据来自中国气象科学数据共享服务网(http://data.cma.cn)，包括1973—2020年汉江中下游6个气象站点的逐月降水数据，同期6个水文站的逐月流量数据来源于《长江流域水文年鉴》。数据经过严格的三性审查，极少数缺测数据采用多年均值进行插补。由于天门市与潜江市、孝感市与仙桃市距离较近，故将其作为都市圈分别命名为天潜都市圈、仙孝都市圈，同一都市圈采用同一组水文、气象数据(表 1)。

1.3 研究方法 1.3.1 标准化降水指数

标准化降水指数(SPI)能一定程度反映干旱强度和持续时间，它假设降水量服从Γ分布，将累积频率P(x)进行正态标准化处理，使得干旱指数既可以反映不同时间尺度，也可以反映不同类型的干旱状况，计算方法详见《气象干旱等级》(GB/T 20481—2017)^[17]。

$ P(x)=\frac{1}{\beta^\alpha \varGamma(\alpha)} \int_0^x x^{\alpha-1} \mathrm{e}^{-L / \beta} \mathrm{d} t(x>0) $

(1)

$ S P I=\left\{\begin{array}{l} -\left(k-\frac{c_0+c_1 k+c_2 k^2}{1+d_1 k+d_2 k^2+d_3 k^3}\right), 0<P(x) \leqslant 0.5, \text { 令 } k=\sqrt{\ln \left[\frac{1}{P(x)^2}\right]} \\ k-\frac{c_0+c_1 k+c_2 k^2}{1+d_1 k+d_2 k^2+d_3 k^3}, 0.5<P(x)<1, \text { 令 } k=\sqrt{\ln \frac{1}{[1-P(x)]^2}} \end{array}\right. $

(2)

式中，x为某时段的平均流量，α和β分别为形状和尺度参数，且α＞0，β＞0；Γ(α)为Gamma函数。c₀=2.515517，c₁=0.802853，c₂=0.010328；d₁=1.432788，d₂=0.189269，d₃=0.001308。

1.3.2 粒子群优化算法

粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法是模拟鸟群觅食行为的一种群智能优化算法，相较于其他优化算法拥有更好的寻优精度和更强的全局搜索能力，且能快速收敛到最优解，更高效地解决模型参数优化问题。

为平衡局部搜索和全局搜索能力，Shi等^[18]在文中提出了线性递减权值(linearly decreasing inertia weight, LDIW)策略(随迭代次数增加，线性递减ω值)。具体计算公式为：

$ \omega(i)=\left(\omega_{\max }-\omega_{\min }\right)\left(1-\frac{i}{N_{\max }}\right)+\omega_{\min } $

(3)

然而，为了更好地优化PSO算法的性能，提高后期的收敛精度，陈贵敏等^[19]引入了一种非线性递减权值(nonlinear decreasing weight，NLDIW)策略(随迭代次数增加，非线性递减更新ω值)，有效地使PSO算法在迭代过程中更加灵活地调整粒子的权重，进一步提升了算法的搜索性能和收敛速度。具体计算公式为：

$ \omega(i)=\omega_{\max }-\left(\omega_{\max }-\omega_{\min }\right)\left[\frac{2 i}{N_{\max }}-\left(\frac{i}{N_{\max }}\right)^2\right] $

(4)

式中, i为PSO算法中非线性权值递减策略的索引；ω_max和ω_min分别为代表惯性权重的最大值和最小值，通常情况下，取ω_max=0.9，ω_min=0.4^[20-21]；N_max代表最大迭代次数，取N_max=100。

1.3.3 改进的标准化径流指数

假设某时间段内的各平均流量x服从皮尔逊Ⅲ型(P-Ⅲ型)分布。SRI计算公式同SPI，借助粒子群优化算法的寻优机制对计算SRI过程中位置参数a₀进行调优(令y=x-a₀)，将极大似然法和二分法相结合进行求解，最终将各项的累积频率P(x)标准正态化即得相应的SRI值，过程参见文献[22]。SRI值对应的干旱等级划分则可参照现行国家标准《气象干旱等级》(GB/T 20481—2017)^[17]。

$ P(x)=\frac{1}{\varGamma(\alpha)} \int_0^{\beta\left(x-a_0\right)} t^{\alpha-1} \mathrm{e}^{-t} \mathrm{~d} t $

(5)

1.3.4 气象水文复合干旱判定

假定某地区有气象干旱、水文干旱同时发生，即认为此地区发生了复合性干旱，对此地区影响程度加剧。若某地区仅发生了单一的气象干旱或者水文干旱，则被认定此地区干旱类型为气象干旱或水文干旱。若某地区既没有发生气象干旱也没有发生水文干旱，则被认定此地区无旱。因此，参考前人复合类型判定经验^[23-24]，本文制定了判定复合干旱的标准(表 2)。

1.3.5 耦合协调度模型

首先构建了双系统耦合度、协调度模型，用于衡量气象干旱与水文干旱即复合干旱间彼此影响作用强度以及协调程度，其具体公式及含义为：

$ B=\left(x_i-x_{\min }\right) /\left(x_{\max }-x_{\min }\right) $

(6)

$ C=\sqrt{\frac{B_1 \cdot B_2}{\left(\frac{B_1+B_2}{2}\right)^2}} $

(7)

$ T=\alpha \cdot B_1+\beta \cdot B_2 $

(8)

$ D=\sqrt{C \cdot T} $

(9)

式中，B为某一系统功效值，用于反映气象干旱或水文干旱的相对强度，B₁为气象干旱系统功效值，B₂为水文干旱系统功效值，x_i为某一系统某一年的干旱指标，x_max和x_min分别代表某一系统干旱指标在某一年所有区域中的最大值和最小值。T为两系统的综合协调指数，α和β为待定系数，在本研究中由于气象干旱与水文干旱同等重要，故α=β=0.5。C为耦合度，可以定量地反映系统间相互作用强度和联系。D为协调度，反映系统间发展趋势的同步性。耦合度与协调度值的范围为[0, 1]。当C=1时，表明系统间的相互关系强，达到了共振耦合；当C=0时，系统趋于无序发展，两者则处于无关状态。当D=1时，表明系统间存在密切的响应关联，呈现出高度的一致性和同步性；当D=0时，系统间毫无协同作用，运行和响应毫不相干。系统间耦合协调度越高，说明两系统之间的相互影响关系越强，发展水平越高，演化过程越具有协同性。为综合评判汉江中下游气象干旱与水文干旱之间的耦合协调互动关系，参照众多学者以往研究经验^{[7, 25]}，根据1973—2020年相应耦合度、协调度大小，将汉江中下游3个城市及2个都市圈的耦合协调综合水平划分为9种类型(表 3)。

2 结果与分析 2.1 汉江中下游复合干旱特征 2.1.1 复合干旱年统计分析

干旱指数SPI与SRI的时间尺度为季尺度。从季尺度来看(图 2)，汉江中下游春季发生水文干旱时间在15~30 a范围内，相较其他干旱类型发生次数最多，说明春季干旱以水文干旱为主。夏季发生水文干旱时间为0~5 a，整体无旱。秋季水文干旱发生时间为0~10 a，复合干旱发生时间为0~5 a，而汉江下游武汉市气象干旱发生时间最长(25 a)，仙孝都市圈发生气象干旱时间共计18 a，故秋季干旱以气象干旱为主，这与该流域秋季多云少雨、气候干燥有关。冬季水文干旱发生时间为0~8 a，襄阳市发生气象干旱的时间最长(25 a)，而复合干旱发生时间为20~35 a，发生时间最长，故冬季干旱以复合干旱为主，这与冬季干燥少雨情况相一致。

2.1.2 复合干旱演变规律分析

根据表 2的判定标准，将1973—2020年分为5个时段，对汉江中下游复合干旱演变规律进行分析(图 3)，划分依据是以2013年南水北调工程正式运行为分界点，1973—2022年以10 a为间隔，由于2021、2022年数据未收集到，故最后一个年代只有8 a。汉江中下游春季水文干旱(图 3a)主要分布在武汉市、天潜都市圈和仙孝都市圈；其中，1993—2002年间干旱范围最大，整个汉江中下游流域均发生水文干旱，这与该流域春季降水不足、雨水分配不均有关；2013年前后，干旱区域从仙孝都市圈、天潜都市圈、武汉市向上转移至荆门市、仙孝都市圈、天潜都市圈，说明调水工程可能改变汉江水系的水资源供应格局，导致中下游地区春季面临水资源短缺，加剧干旱问题。近48年来汉江中下游流域夏季(图 3b)整体无旱，这与夏季汉江中下游降水较多的气象特征吻合。1973—1982年、1993—2002年、2003—2012年3个时段的气象干旱区域(图 3c)主要分布在汉江下游(如武汉市、仙孝都市圈、荆门市)，且干旱区域逐渐扩大，结论与汪琳等学者^[26]的研究一致，2013年后受人类活动影响，可能造成汉江中下游流域微气候变化，为无旱。汉江中下游冬季(图 3d)气象干旱主要发生在襄阳市，复合干旱主要分布在荆门市、天潜都市圈、仙孝都市圈、武汉市；1973—1992年、2003—2012年间汉江中下游地区从中游向下游由气象干旱到复合干旱，干旱状况有蔓延加重的趋势，结论与李京芳等^[27]的研究一致；其中，1993—2002年汉江中下游整体发生复合性干旱；2003—2020年汉江中下游荆门市可能由于气象干旱的滞后性导致水文干旱，从而引发复合干旱，加剧干旱问题。整体来看，汉江中下游流域1993—2002年干旱情况最为严重，这与《中国气象灾害大典湖北卷》^[28]中记录的较为典型的汉江流域1997年大旱事件相吻合。

2.2 汉江中下游干旱耦合协调时空变化特征分析 2.2.1 耦合协调度时间变化特征

图 4a中长虚线(0.75)以上为高耦合，短虚线(0.70)以上为高协调，划分标准见表 3。1973—2020年间气象干旱与水文干旱耦合度整体属于高耦合水平(0.75＜D≤1)，最大值出现在2007年，为0.999，最小值出现在2019年，为0.851；协调度整体属于中高协调水平(0.5＜D≤1)，最大值出现在2006年，为0.744，最小值出现在2016年，为0.533。由图 4b、c可知，1973—2012年汉江中下游气象干旱与水文干旱耦合度和协调度并无明显时序变化，系统之间保持着一个相对稳定的状态。耦合度在0.915~0.996之间，属于高耦合水平；协调度在0.568~0.728之间，多数处于中协调水平。2013—2020年期间，汉江中下游各地区耦合度、协调度变化幅度差异较大，耦合度在0.821~0.977之间，协调度在0.513~0.751之间，说明汉江中下游流域调水工程使得耦合协调系统受到扰动。

2.2.2 汉江中下游耦合协调度空间分布演变规律

由图 4b可知，在空间上，2013年前汉江中下游各地区耦合度大小为：仙孝都市圈>荆门市>襄阳市>武汉市>天潜都市圈；2013年后汉江中下游各地区耦合度大小为：武汉市>天潜都市圈>襄阳市>荆门市>仙孝都市圈。由图 4b、c可知，在2013年前后，各地区的耦合度、协调度大小排序整体呈现了逆转趋势，说明南水北调中线工程对于汉江中下游各地区复合干旱的耦合协调系统发展有扭转作用。

将汉江中下游流域分为5个区域进行耦合协调度空间分布特征分析(图 5)，部分区域(襄阳市、荆门市、仙孝都市圈)耦合协调水平出现不同时期的涨落现象，如襄阳市，在1973—1992年耦合协调度处于对应时间截面中5个区域的最高值，但在1993—2020年却处于最低值，说明襄阳市气象干旱与水文干旱系统内部作用力在时间尺度上受到非稳定性因素的影响，导致失衡，如气候变化的不确定性。部分区域耦合协调水平出现空间同步现象，如荆门市，在1983—2020年这4个时段的耦合协调度等级相同，说明荆门市气象干旱与水文干旱系统的内部作用力在空间尺度上具有一定程度的同步性。这种空间尺度上的同步性暗示了荆门市及其周边地区在气象干旱与水文干旱方面共同受制于特定因素，这可能与区域内的地质、气象、水文条件及人类活动等因素密切相关。部分区域的耦合协调水平出现降低现象，仙孝都市圈的耦合协调度在1973—2002年前30年稳定在高耦合高协调水平，然而2003—2020年降低至高耦合中协调水平，这说明耦合协调系统相互作用关系减弱，一定程度上缓解了干旱情况。部分区域耦合协调水平出现起涨现象，如天潜都市圈、武汉市，在1973—2012年耦合协调度一直呈稳定发展，但2013—2020年的耦合协调水平较之前由高耦合中协调提高至高耦合高协调。这表明该地区气象干旱与水文干旱系统间存在较强、稳定、同频共振的互动关系，且两者的发展水平都很高，达到了共振耦合。随着城市化进程的加速，人口迁移和经济活动的增加，对汉江中下游流域的水资源需求加大，使得中线工程和引水工程的平衡受到破坏，复合干旱耦合协调系统达到高耦合高协调水平，流域将面临比单一干旱更加复杂的干旱类型风险。因此，汉江中下游流域天潜都市圈、武汉市干旱防治最为紧迫。

整体上看，高耦合高协调主要分布在襄阳市、仙孝都市圈，此流域气象干旱和水文干旱相互影响程度长时间保持在较高的水平，相互制约关系明显；高耦合中协调主要分布在荆门市、天潜都市圈、武汉市。高耦合高协调地区的空间分布从汉江中游逐渐向汉江下游转移，且高耦合高协调地区呈减少状态。利用汉江中下游流域5个时段的耦合协调度均值进行拟合，分析其发展趋势可知，汉江中下游气象干旱与水文干旱的耦合协调度呈现逐渐降低的发展态势，整体下降了7.8%。逐渐降低的耦合协调度反映了汉江中下游流域气象干旱与水文干旱系统内部的不协调性增加，引江济汉工程在一定程度上缓解了地区水资源的过度压力以及农业、工业和生态系统之间的紧张关系。据调查，引江济汉工程累计引水量突破300亿m³，相当于从长江往汉江引水250个东湖，汉江下游7个人口密集的城区和6个灌区直接受益，惠及4300 km²耕地和889万人口，成为名副其实的供水“生命线”。因此，依据复合干旱间的耦合协调关系因地制宜地制定合理的水资源管理与干旱防治策略，为未来可能的干旱或其他气候相关挑战提供更强的韧性和适应性。

3 讨论 3.1 复合干旱特征

在当前研究中，复合干旱被认为是一种复杂的气候现象，其涉及的因素包括气候变化、土地利用变化以及人类活动。与以往的研究不同，前人主要关注探索单一干旱类型的演变特征，而忽视了流域复合干旱演变规律的探究，从而忽略了干旱的叠加效应。Wu等^[24]学者的研究显示，与单一干旱事件相比，复合干旱(即两种或两种以上干旱同时发生)对经济增长、水资源和生态环境的影响更为深远。

在经济工业繁荣和人口活动强的复合干旱地区，亟需采取综合的水资源管理和气候适应策略，以减轻复合干旱对当地的影响。这些举措可以有助于缓解复合干旱对经济、水资源和生态环境带来的负面影响，从而提供更全面、深入的视角，为未来干旱研究提供更加全面的指导。

3.2 复合干旱的耦合协调关系

在深入理解复合干旱机理方面，耦合协调研究可以为深入探讨不同因素之间的相互作用和影响提供关键依据，从而有效减缓干旱影响并制定有效的应对策略。长期的复合干旱会严重影响社会经济结构，尤其对农业经济产生深远的负面效应。Potopová等^[29]的研究表明，农业地区在作物生产力受到极端气候和复合干旱事件短期影响下，其特征是快速发作、强度严重和对作物生产的破坏性影响。因此，深入探究复合干旱间的耦合协调发展关系能够更好地理解和预测未来干旱的发生、发展和影响。

然而，由于数据可获得性的限制以及为保证数据来源的一致性，本研究仅对1973—2020年汉江中下游流域两种干旱类型进行了研究，这可能会影响干旱类型间耦合协调水平。在今后的研究中，应综合考虑多种影响因素，深入研究如何精准计算复合干旱耦合协调水平以及如何在提高复合干旱耦合协调系统稳定性的同时减轻复合干旱严重程度。这将有助于更全面地理解复合干旱的复杂性，为制定更有效的应对策略提供科学依据。

4 结论

基于SPI和ISRI，本文首次探究如何利用耦合协调模型量化流域干旱，主要结论如下：

1) 从季尺度来看，汉江中下游春季干旱由水文干旱主导，夏季整体无旱，秋季干旱由气象干旱主导，冬季由气象干旱和复合干旱主导。

2) 1973—2012年汉江中下游耦合度在0.915~0.996之间，协调度在0.568~0.728之间，2013年后受南水北调工程影响，汉江中下游耦合度在0.821~0.977之间，协调度在0.513~0.751之间，复合干旱耦合协调系统受到扰动。在空间上，2013年前汉江中下游各地区耦合度大小为：仙孝都市圈>荆门市>襄阳市>武汉市>天潜都市圈；2013年后各地区耦合度大小为：武汉市>天潜都市圈>襄阳市>荆门市>仙孝都市圈，人类活动对于汉江中下游各地区复合干旱的耦合协调系统发展有扭转作用。

3) 汉江中下游气象干旱与水文干旱耦合协调关系以高耦合中协调为主，且在研究期内耦合协调关系呈减弱状态，整体下降了7.8%。2013年后天潜都市圈、武汉市的耦合协调综合水平较之前由高耦合中协调提高至高耦合高协调，汉江中下游流域天潜都市圈、武汉市干旱防治最为紧迫。