摘要
揭示水资源承载力系统多个指标之间的动态耦合关系及其耦合水平对于提高区域水资源的可持续利用水平和保障经济社会的稳健发展至关重要。本文将水资源承载力系统划分为水资源、社会、经济和生态环境4个子系统并从中选取16个代表性指标；采用回归系数和相关系数共同划分指标间耦合关系的类型，最后基于滑动窗口法和网络分析法揭示多个指标之间耦合关系的动态变化趋势以及水资源承载力系统的耦合水平。以甘肃省为例，结果表明：甘肃省水资源承载力系统经历了耦合-解耦-再耦合的关联模式，且在2015年之后，正向协调关系的强度显著提升，而权衡关系和负向协调关系的影响则明显减弱；正向协调关系中的关键指标为水资源开发利用率、城镇化率、灌溉亩均用水量和人均GDP，其对正向协调关系的推动作用整体上随时间增强。权衡和负向协调关系中多数关键指标对这两种关系的推动作用随时间先增强后显著减弱，但人均日用水量对权衡仍有较强的推动作用，在未来水资源管理中应予以重点控制；水资源承载力系统指标关联的模块由7个降低为5个，表明系统耦合水平虽有所提高仍有提升空间。研究思路可为客观全面地分析系统的耦合协调提供新的有效途径。
Abstract
Revealing the dynamic coupling relationships and coupling levels among multiple indicators of the water resources carrying capacity system is crucial for enhancing the sustainable utilization of regional water resources and ensuring the steady development of the economy and society. In this study, the water resources carrying capacity system (WCCS) is divided into four subsystems: water resources, society, economy, and ecological environment, from which 16 representative indicators are selected. Regression coefficients and correlation coefficients are jointly used to classify the coupling relationships among the indicators. Finally, based on the sliding window method and network analysis, the dynamic trends of the coupling relationships among multiple indicators and the coupling level of WCCS are revealed. Taking Gansu Province as an example, the results show that the WCCS in Gansu Province has undergone a coupling-decoupling-recoupling pattern. After 2015, the strength of the positive coordination relationship has significantly increased, while the impacts of trade-off and negative coordination relationships have notably decreased. The key indicators in the positive coordination relationship are water resources development and utilization rate, urbanization rate, irrigation water consumption per mu, and per capita GDP, which have generally strengthened their driving effects on the positive coordination relationship over time. Most key indicators in the trade-off and negative coordination relationships have initially strengthened and then significantly weakened their driving effects on these two relationships over time. However, per capita daily water consumption still has a strong driving effect on the trade-off relationship and should be a key focus in future water resources management. The number of modules associated with the indicators of the WCCS has decreased from seven to five, indicating that although the system's coupling level has improved, there is still room for further enhancement. The research approach provides a new and effective way to objectively and comprehensively analyze the coupling and coordination of the system.
水资源是关乎人类生存和社会经济发展的关键自然资源。然而，随着气候变化和经济高速增长，水资源匮乏等问题日益凸显，对区域的可持续发展造成了严重挑战[1]。因此，越来越多的学者开始聚焦于有限水资源条件下，资源环境与社会发展的相互作用关系[2-3]。在此背景下，“水资源承载力”这一概念逐渐被提出[4]。但水资源承载力的概念尚未统一，大致可归纳为两种观点。一种观点从增长极限的角度出发，认为水资源承载力是在一定的经济、社会和技术条件下，某个区域水资源系统所能支撑的最大人口数量和水资源开发利用的最大规模[5]。另一种观点则从可持续发展的角度出发，侧重于水资源与经济社会、生态环境之间的整体协调状态[6]。尽管这两种观点的角度不同，但均揭示了水资源承载力是由水资源、社会、经济和生态环境等多个子系统构成的复杂多维决策系统，形成了一个相互交织、相互影响的网络[7]。水资源承载力的概念为探究水资源与经济、社会和生态环境之间的动态关系奠定了坚实的理论基础。
水资源为经济社会可持续发展和生态环境保护提供基本的物质条件，经济社会的发展又会对水资源和生态环境的保护水平产生积极影响。此外，生态系统可在一定程度上吸收或降解经济社会活动产生的“三废”（废水、废气、废渣），为水资源的更新和恢复提供了重要的潜在条件[8]。在水资源管理中，如果过度优化某一要素可能会导致瓶颈转移到系统的其他要素上，从而出现新的问题；系统内部任何一个子系统的安全受到威胁，其他子系统也会产生连锁反应[9]。特别地，对于地处西北内陆的甘肃省而言，其水资源匮乏，加之受农业活动和工业化进程的强烈影响，水资源、社会、经济和生态环境之间的矛盾已经威胁甚至破坏了区域水资源承载力系统的动态平衡[10]，使得区域发展不平衡、不充分的问题日益凸显。因此，明晰甘肃省水资源承载力系统各要素及各子系统之间的动态耦合水平，对区域的水资源管理及社会经济可持续发展具有重要意义。
水资源、经济、社会和生态环境子系统之间耦合关系的评估方法主要包括库尔涅茨曲线（EKC）、系统动力学模型和耦合协调度模型等。EKC模型通常只适用于研究一个指标对另一个指标的单向影响[11]，难以揭示多个指标或多个子系统之间的双向耦合关系。例如，李雅男等[12]探讨了中国城市工业化发展与PM2.5的关系，结果表明工业化对PM2.5浓度的影响呈显著的倒“U”型。系统动力学模型只能提供模拟变量自上而下或自下而上的单向变化，不能阐明系统内存在的互馈关系[13]和量化系统的耦合水平。耦合协调度模型可有效分析系统间的相互作用程度[14]，计算简便，应用广泛。然而，耦合协调度模型在量化系统整体的耦合水平时侧重于以子系统为单元，难以深入分析多指标之间存在的复杂关系。此外，耦合协调度模型子系统的权重分配问题将影响最终的分析结果[15]。总之，上述3种方法在揭示多个指标间错综复杂的耦合关系方面存在局限，同时难以客观反映系统整体耦合状态的动态演变过程。因此，亟需一种可分析水资源承载力系统多指标间耦合关系的动态变化以及反映系统整体耦合水平的方法。
网络分析法作为描述复杂系统的量化方法，可以通过绘制节点间的关系来实现网络内复杂关系的可视化[16]，并且网络指标（如聚类系数、度中心性和特征路径长度等）可分析网络的耦合特性[17-18]。该方法已被广泛应用于水资源领域和生态领域的复杂系统研究。例如，Bodin等[19]采用网络分析法探究了人和生态系统的互馈关系；张明斗等[20]采用网络分析法探究城市水资源利用效率空间关联网络的整体结构、个体结构及其空间聚类方式；杨辉宇等[21]基于网络分析法深入剖析粤港澳大湾区的“态-势”特征，揭示各城市生态位和竞合关系。鉴于网络分析法在表征多指标间复杂耦合关系的优势，本文将该方法首次引入到水资源承载力系统指标间耦合关系的研究中，旨在充分挖掘指标数据所蕴含的信息，从指标和子系统两个维度全面深入探究水资源承载力系统内部的相互作用，以避免传统方法的局限性和弥补子系统或多指标之间耦合关系难以表征的缺陷，为水资源承载力系统耦合协调状况的评价与分析提供新思路。
1 材料与方法
1.1 研究区概况
甘肃省地处黄土高原、内蒙古高原和青藏高原的交汇处，总面积约42.6万km2。地势自西南向东北倾斜，大致可分为陇南山地、陇中黄土高原、甘南高原、河西走廊、祁连山脉、河西走廊以北地带六大地形区，大部分地区属于干旱气候区，干旱和半干旱地区占区域面积的75%。全省各地区的年降水量在36.6~734.9 mm之间，空间上大致呈东南向西北递减的趋势，大部分地区的降水量不足400 mm。2022年，甘肃省人均和亩均水资源量（1亩=666.67 m2）分别为全国平均水平的1/3和1/5，且农业用水占该省总用水的79.4%。水资源短缺和用水结构不合理导致水资源系统和生态环境系统不同程度的恶化，严重制约了水资源-经济社会-生态环境系统的可持续发展[22]。
1.2 指标选取与数据来源
水资源承载力系统耦合水平评价的首要工作是建立评价指标体系，其构建通常基于2种方式。第1种是基于框架模型选取指标并建立指标体系，例如压力-状态-响应模型（PSR）或其衍生变体模型[23-24]。第2种方式是从水资源承载力的定义出发，将系统划分为相互关联的子系统，从水资源子系统、经济子系统、社会子系统和生态环境子系统选取指标建立评价指标体系[25]，在探究区域水资源承载力系统协调发展的问题上更具优势[26]。因此，本研究采用第2种方式，并结合甘肃省干旱半干旱的气候特点和水资源开发利用状况，综合考虑指标的科学性、系统性及数据可获得性等原则，在前人研究的基础上[27-28]，从4个子系统中选取16个指标构建水资源承载力系统耦合水平评价指标体系（表1）。根据指标对水资源承载力的影响区分指标的正向和负向属性。正向指标表示该指标值的增加将有利于水资源承载力的提升；相反，负向指标的增加则会对水资源承载力产生不利影响。各指标数据来源于《甘肃发展年鉴（2002—2021）》、《甘肃省水资源公报（2001—2020）》以及《中国城市统计年鉴（2002—2021）》。
表1水资源承载力系统耦合水平评价指标体系及部分年份指标数据
Tab.1 Evaluation index system of coupling level of water resources carrying capacity system and index data for some years
1.3 研究方法
1.3.1 时间序列的处理
基于R语言4.2.3版本对数据进行统计处理和数据分析。借助滑动窗口法[29]，按时间顺序将每5年的水资源承载力系统的指标数据划分在1个窗口，从而得到了覆盖2001—2020年的16个连续时间段，即2001—2005年、2002—2006年······直至2016—2020年（窗口1~窗口16）。其具体处理方法为一个固定长度的窗口从数据序列的起始位置开始，逐步向序列的末尾移动。然后，对每个窗口内的数据进行回归分析，并探讨各指标之间的相关性，从而为后续的网络指标计算奠定基础。值得注意的是，在生成窗口数据时，并未改变原始数据的分布或大小。
1.3.2 系统耦合关系类型的划分
为了便于结果的解释，将指标间的耦合关系分为正向协调、权衡和负向协调。正向协调关系是指标之间存在的最佳关系，表示两个指标之间相互配合，一致向好的方向发展[30]。例如，若人均GDP增加、农田灌溉亩均用水量减少，且二者存在关联，则视为正向协调关系。权衡关系表示一个指标的提高引起了另一个指标的恶化。例如，第三产业比重提高却使万元GDP污水排放量增加。类似地，负向协调关系表示指标之间存在关联，但一致趋于坏的方向发展。例如，若地下水开采率和农田灌溉亩均用水量在发展过程中均增加且相互影响。可见，指标的发展方向和指标之间有无关联共同决定了指标之间耦合关系的类型。为了量化这种关系，可采用回归系数和相关系数分别表征指标的发展趋势和指标间的相关性，具体的计算公式如下：
1）回归分析。通过对各指标与序列索引值的线性回归系数（β）的正负判断指标的发展方向。若β＞0，则表示指标值在该序列段内增长，对于正向指标，表明向好的方向发展，负向指标则向坏的方向发展；反之β＜0，表示指标值减小，对于正向指标，表明向坏的方向发展，负向指标则向好的方向发展。线性回归系数的计算公式如下：
(1)
式中，表示回归系数向量，X和XT表示指标序列值及其转置，y表示某一窗口下的时间序列（如2001—2005年）。
2）相关性分析。采用皮尔逊（Pearson）相关系数分析指标之间的关联作用，相关系数的绝对值大小反映了关联作用的程度。同时引入显著性水平（P＜0.05）避免统计上的虚假相关性，仅对指标之间存在显著相关的关系进行分析。由滑动窗口法得到某一窗口内指标数据间的相关系数rij，计算公式如下：
(2)
式中，Xi、Xj分别表示指标i和指标j的序列值，Cov（Xi，Xj）表示指标Xi与指标Xj之间的协方差，和分别表示变量Xi和变量Xj的标准差。
根据相关分析和回归分析的结果划分指标之间的耦合关系如表2所示。
表2系统指标之间耦合关系类型的划分
Tab.2 Classification of coupling relationship types between system indicators
1.3.3 网络构建及网络指标
网络被定义为节点和连接两节点的边的集合[31]。将前述16个指标作为网络节点。基于R包igraph分析每个窗口指标之间的相关性，并将具有显著相关性的节点在网络中以连边的形式表示[32]，不同的连边颜色代表不同的耦合关系类型，且相关性越大表明节点之间的关联强度越大。而与单个节点关联的边的数量定义为节点度，它反映了该节点与其他节点的连接情况。节点度越高，表示该节点与其他更多节点建立了连接。为了更准确地衡量各节点在网络中的重要性及其对网络结构的贡献，本研究引入加权节点度[29]，即根据节点与其他节点的连接强度（相关性大小）对节点度进行加权处理。
采用连通性和模块度两个网络指标探究系统指标之间耦合关系特征，其定义及含义见表3。可见连通性和模块度的计算过程不涉及指标或子系统的权重分配，避免了现有研究所提及的权重系数设置中主观性过强的问题[33-34]。因此，基于该研究方法进行系统指标之间耦合关系的分析结果更为客观可靠。
表3网络指标的定义及含义
Tab.3 Definition and meaning of network indicators
2 结果与分析
2.1 耦合网络的可视化
图1为2001—2020年间4个时段甘肃省水资源承载力系统指标之间的耦合网络图，图中的指标编号同表1，边的宽度代表指标之间的关联强度。2001—2005年具有耦合关系的指标较少，水资源承载力系统的耦合程度较低。城镇化率（f7）、人均GDP（f10）和第三产业比重（f11）与其他指标主要为正向协调关系，表明该阶段城市化水平和经济发展对其他指标有促进作用，但由于整体经济水平较低导致其他指标发展也相对缓慢。此外，该阶段少数指标之间存在较强的权衡关系，指标之间发展程度不匹配。例如，人均耕地面积（f9）和农田灌溉亩均用水量（f13）之间的权衡反映了农田灌溉节水技术的提高未能满足人均耕地面积的扩张需求。2006—2010年正向协调关系在整个系统占主导地位，这是因为随着甘肃省自2006年开始实施“十一五规划”和“工业强省战略”，推动了基础设施和经济结构的不断改善，进而促进了正向协调关系的形成和发展。该阶段的权衡关系较弱，仅存于人均每日用水量与人均GDP之间。负向协调关系则仅存于第三产业比重和建成区绿化覆盖率之间。2011—2015年指标之间的关联作用集中在水资源子系统和经济社会子系统。具体表现为反映经济发展、产业结构和用水效率的人均GDP、第三产业比重和万元工业增加值用水量与其他指标多为正向协调发展，然而水资源子系统内部存在较多的负向协调关系并与经济子系统之间存在权衡。这是由于经济发展和人口快速增长带来技术水平提高和劳动力增加的同时需要消耗大量的水资源，但该阶段水资源禀赋状况较差，降水量和人均水资源量均呈减小趋势。2016—2020年系统结构更加复杂，除存在少量的权衡关系外，指标之间的正向协调关系数量显著增加，这些关系的联系强度也整体得到了增强，表明系统整体向好发展。
2.2 耦合关系特征的分析
耦合关系连通性（即相关关系的数量和强度）的大小反映了指标之间耦合程度的强弱，图2a揭示了3种不同耦合关系连通性的动态变化趋势。可以看出，指标间的耦合关系随时间呈现出显著的非线性变化趋势。具体而言，正向协调关系的连通性经历了上升-下降-上升-下降的波动趋势，表明其随时间经历了耦合-解耦-再耦合的过程，且再耦合的耦合水平高于初始状态。权衡关系和负向协调关系的连通性呈缓慢上升-下降的趋势。具体而言，自2011年起（窗口11）正向协调关系的连通性呈增加趋势，至2015-2019年达到峰值。而权衡关系的连通性在2014—2018年阶段为0.08，至2016—2020年阶段则下降至0.02。另外，负向协调关系的连通性在2011年后逐步下降，并在2015年后降至0。由此可见，自2015年后，各指标之间倾向于正向协调发展，进而可以推断出水资源承载力系统处于较高的正向协调水平。
图1甘肃省水资源承载力系统交互网络
Fig.1Interactive network of water resources carrying system in Gansu Province
图2b为正向协调关系的模块度随窗口的变化，由于权衡关系和负向协调关系在系统中整体占比较少，因此在本研究中没有考虑。可以看出，正向协调关系的模块度的总体趋势与连通性的趋势相反，呈周期下降的趋势，在2015年后模块度趋于0，结合网络图分析表明多个指标更倾向于整体发挥正向作用，系统正向协调水平提高。正向协调关系窗口1至窗口8的模块度波动较大，窗口9至窗口16波动较小，两个阶段中后一阶段整体的模块度低于前一阶段，但两个阶段均存在某一时段的模块度处于低值的情况，但其原因不同。例如，窗口4的模块度趋于0，是由于这一时段的正向协调关系仅存在于城镇化率、人均GDP、第三产业比重和万元GDP污水排放量中，且这4个指标两两之间相互影响，没有明显的模块化。窗口15以来模块度趋于0，是由于具有耦合关系的指标数目显著增多且均匀分布在各子系统，并共同作用于整个系统。
图23种耦合关系的连通性（a）和正向协调关系的模块度（b）随窗口的变化
Fig.2The connectivity of the three coupling relationships (a) and the modularity degree forward coordination relationship (b) changes with the window
2.3 关键指标的特征分析
图3为3种不同耦合关系中关键指标的动态变化特征，在水资源管理中通过改善关键指标可以促进整个系统的发展，实现事半功倍的效果。可以看出，在正向协调关系中多数关键指标的加权节点度随窗口波动上升，形成两个峰值，后一个峰值集中出现在窗口15，且数值高于前一个峰值。水资源开发利用率、城镇化率、农田灌溉亩均用水量和人均GDP在正向协调关系中具有较高的加权节点度，是相对占主导地位的指标。这表明随着这些指标的改进，许多其他指标在一定程度上也得到改善，对指标间正向协调关系的形成具有重要作用。其中农田灌溉亩均用水量在2011年前的加权节点度偏低，而2011年以后（窗口11）其加权节点度逐渐增大，成为前3个关键指标之一。水资源开发利用率也显现出类似的趋势。这两个负向指标的变化表明在2011年以来与其他指标互相促进并得到改善，这可能与2011年后甘肃省农业机械化水平和农业水利设施等投入要素的改善和一系列水管理制度的实施有关[35]。城镇化率和人均GDP的加权节点度在整个时段内一直较高，原因是城市化水平和经济水平的提高可以带来大量的技术效应，促进用水效率和环保水平的提升，而水资源的合理配置和生态环境质量的提升又可以促进社会经济发展。
图33种耦合关系中的关键指标的加权节点度随窗口的变化 （图中仅显示正向协调关系中最大加权节点度＞0.65的指标，权衡关系中最大加权节点度＞0.24 的指标和负向协调关系中最大加权节点度＞0.20的指标）
Fig.3The change of the weighted node degree of the key indicators in the three coupling relationships with the window
在权衡关系中，多数指标的加权节点度较低，而人均日生活用水量和人口密度的加权节点度较高，倾向与其他指标之间存在权衡关系。在2015年后（窗口15），除人均日生活用水量的加权节点度仍处于高值，对权衡关系仍有较强的推动作用外，其余指标的加权节点度趋于0。在人类日益多样化生存和发展需求的背景下，随着生活用水需求的不断增长，水资源的需求也随之不断增加，这不利水资源承载力的提升。但人均日生活用水量在权衡关系中具有较高的加权节点度，间接表明与其相关联的指标在逐步改善。城镇化率、生态环境用水率和第三产业比重的变化趋势相似，在2001—2008年间均处于较低的加权节点度，而在2009—2013年间加权节点度较大，是该阶段权衡关系中的主要指标，2014—2020年间加权节点度较低，与其他指标之间的冲突减小。这可能是由于在2008年前，城市化和产业结构调整对资源和环境造成了显著的负面影响。然而，随着经济的进一步发展，产业生产力得到提升，经济资金得到合理分配。此外，随着传统产业的升级改造、环境治理资金的增加以及绿色生产和生活方式等措施的广泛推行，资源和环境的高水平保护也相应得到了坚实的基础。这些措施有效地降低了发展所带来的资源环境成本，从而使得之前的冲突逐渐得到缓解。Omer等[36]也支持这一观点。
在负向协调关系中加权节点度较高的指标集中于水资源子系统，分别是人均水资源量、产水模数、水资源开发利用率和地下水开采率。4个指标的加权节点度变化趋势基本一致，2010年前波动上升，在窗口11（2011—2015年）附近达到最大值，之后又显著下降。这是由于2010年前甘肃省经济社会的不充分发展对水资源子系统的依赖大，同时，水资源的粗放利用导致生态环境恶化。2011—2015年间水资源条件成为区域发展的主要瓶颈。然而，2015年后随着最严格水资源管理和用水效益提升等影响下，经济社会的发展与水资源的利用基本协调。
2.4 水资源承载力系统的解耦与重组
图4展示了水资源承载力系统模块化结构在4个不同时段的动态演变。从子系统的视角来看，这一演变过程清晰地反映了各指标间解耦与耦合的交互作用。在2001—2005年期间，系统内的16个指标整合为7个模块，其中水资源子系统被细分为3个模块。值得注意的是，社会子系统的4个指标（f6~f9）与生态子系统之间展现了较高的耦合程度。同时，仅有一对指标将社会子系统与经济子系统相连接（模块A6），而经济子系统内部的指标则呈现出紧密的耦合关系，并与生态环境用水率相关联（模块A7）。然而，在2006—2010年期间，尽管水资源子系统的模块结构保持相对稳定，但社会子系统与经济子系统之间的相互作用却显著增强（模块B5）。2011—2015年水资源子系统经历了明显的结构变化，由分散的两个子模块聚集为一个模块。然而，该阶段内水资源子系统与其他子系统的耦合水平仍然较低，地下水开采率对经济社会子系统产生较大影响（模块C2）。这一现象深刻揭示了在该时期内，甘肃省的经济社会发展在很大程度上依赖于地下水资源的利用。进入2016—2020年阶段，系统的模块结构再次经历了较大的变化，从7个模块聚合为5个模块。这一变化虽然在一定程度上提升了水资源承载力系统整体的耦合水平，但仍存在进一步优化的潜力。水资源子系统与其他子系统的多个指标紧密聚合。同时，生态环境子系统的3个指标与人均GDP和城镇化率构成为一个模块（模块D5），凸显出经济社会发展与生态环境之间的耦合关系日趋显著。
图44个阶段下水资源承载力系统的模块化结构（蓝色指标所属水资源子系统，红色指标所属社会子系统，紫色指标所属经济子系统，黄色指标所属生态环境子系统）
Fig.4The module structure of the four-stage launching resource carrying systems
3 讨论
3.1 耦合关系特征的变化趋势
水资源承载力系统是一个多指标交织的复杂系统，本研究揭示了16个指标之间随时间经历了耦合-解耦-再耦合的关联模式。2001—2020年间，甘肃省水资源承载力系统正向协调、权衡和负向协调关系的连通性在2001—2009年间均处于低位，在2010—2014年间均有所增大，而权衡和负向协调的连通性在2015年后均减小甚至消失。这可能是由于严格的水资源管理降低了西北地区经济发展对水资源的依赖，促进了产业转型和系统整体的协同发展[37]。本研究将显著相关性阈值P设为0.05，阈值取值的不同可能会对结果产生影响，未来研究中应当对阈值的选择进一步考虑。指标之间的相互作用随时间的非线性变化趋势与其他研究视角的结果相符。先前的研究运用库兹涅茨曲线和环境库兹涅茨曲线等概念在实例上证明，经济发展与环境污染[38]以及城市化与环境变化[39]之间的关系呈现出倒U型或倒N型曲线。这些研究表明，在经济发展的初期阶段，经济发展目标的改善将会损害社会和环境发展目标，但在转折点之后，它们将与其他发展目标同时改善。
3.2 窗口大小对结果的影响
为获得更加可靠的实验结果，本研究参考武旭同等[40]采用的窗口选择方法，通过分析不同窗口大小下两个网络特征（连通性和模块度）的变化趋势并计算各移动窗口大小下网络特征的变化范围与所有移动窗口大小下网络特征的最大变化范围的比例，从而确定最合适的窗口大小。较大的时间窗口（例如2001—2010年、2002—2011年）可能遗漏细节变化，因为它们涵盖了更长的时间跨度，而较小的时间窗口（例如2001—2005年、2002—2006年）则更能够反映特定时期的情况，如2005年的情况。因此，本研究设置了窗口大小为5、6、7的实验组，可以看出在同一耦合关系类型下，网络特征的变化趋势和转折点位置在所有窗口下基本相同（表4）。此外，在窗口大小为5时，两个网络特征的变化范围与最大变化范围的比例均超过75%，与其他移动窗口大小相比，窗口大小为5时可以避免强调一个网络指标的变化。例如，在窗口大小为7时，对于正向协调关系连通性的变化被强调（100%），而模块度的变化被低估（60.9%）。
表4不同窗口大小对网络指标结果的影响
Tab.4 The impact of different window sizes on network indicator results
3.3 措施建议
水资源承载力系统指标之间复杂的耦合关系加剧了系统高效调控的难度，研究结果有助于加深对水资源承载力系统的认识，可为甘肃省水资源可持续发展的政策制定提供参考依据。
1）农田灌溉亩均用水量对正向协调关系的形成具有重要作用。因此，建议根据地区特点优化农业生产布局，调整种植结构，全面贯彻适水种植理念，并改造升级灌溉设施，大力发展大田膜下滴灌和水肥一体化等先进技术，以提高灌溉水利用系数，降低农田灌溉用水量，从而实现水资源的高效利用和农业的可持续发展。
2）人均生活用水量已成为制约水资源承载力系统协调发展的关键因素。鉴于此，应当贯彻“以水定城、以水定人”的原则，大力推进节水型城市建设。具体而言，要优化供水管网，提升用水效率。同时，加强节水宣传教育、完善节水相关法规，并推动水权制度的创新，鼓励和引导更广泛的公众参与节水行动，共同促进水资源的合理利用。
3）经济社会发展与生态环境之间的耦合关系日益紧密。因此，需坚持生态优先的原则，提升生态环境用水率和建成区绿化覆盖率以及减少万元GDP污水排放量，以实现经济和生态环境的高水平协调。
由于资料获取的限制，本研究未探讨区域耦合协调状况的空间异质性。然而，若能从空间层面对耦合协调状况进行深入分析，有望为政策制定者提供更具体的指导。此外，当前水资源承载力系统耦合水平的评价指标体系中，指标的正负向判定主要依赖于前人研究和定性分析，尚缺乏充分的计算依据，这需要在未来进行更深入的研究。
4 结论
本文基于网络分析法直观地揭示了甘肃省2001—2020年水资源承载力系统指标之间的复杂关系，采用连通性和模块度两个网络关键指标以及加权节点度分析了指标之间的耦合关系和各关键指标的动态变化趋势。得到以下结论：
1）甘肃省水资源承载力系统指标间的耦合关系呈现出复杂多变的网络结构形态，随时间经历了耦合-解耦-再耦合的关联模式，指标间正向协调关系的连通性随时间整体增大，而权衡和负向协调关系的连通性随时间先增大后减小，且在2015年之后处于低值。研究期系统正向协调水平提高，权衡和负向协调水平降低。此外，系统正向协调关系的模块度总体呈波动下降的趋势并在2015年后趋于0，表明具有正向协调关系的指标倾向于协同发挥正向作用。
2）水资源开发利用率、城镇化率、农田灌溉亩均用水量和人均GDP对指标间正向协调关系的形成具有显著影响，且影响程度随时间整体增强。在权衡关系中除人均日生活用水量外其余关键指标对关系的影响随时间先增大后减小，对权衡关系的促进作用在2015年后显著减弱。在负向协调关系中的4个关键指标对关系的影响呈先增强后减弱的趋势。
3）甘肃省水资源承载力系统指标关联的模块由2001—2005年间的7个模块变为当前的5个模块，系统整体的耦合水平有所提升。此外，经济社会模块与生态环境模块的耦合关系更加明显。
