在湖泊水体水色三要素参数的定量反演方面，已经进行了大量工作^[1]，并取得了显著成果，然而，这些研究有一个基本的前提假设：这些水色参数或水体光学特性在垂向上是均质的.基于该假设的湖泊水体水色参数的遥感称之为传统的湖泊水色遥感.实际上，一方面，由于河流和冰川等地表径流的汇入、江水倒灌和风浪等自然驱动力的介入以及采砂、航运、路桥基建等人为活动的扰动，湖泊底泥再悬浮，使得湖泊水体中的悬浮泥沙在垂直方向上非均匀分布；另一方面，尤其在富营养化湖泊水体中，不论在水平方向还是在垂直方向上，都存在大量的藻颗粒，为了保持较高的光合作用能力，这些藻颗粒通过自身移动或者通过水流和风生流等外界条件，不断调节其在水体中的垂直位置，以躲避强光造成的光抑制或者上浮到水体表层接受充足的光照形成藻华^[2-7].这些外环境驱动力以及浮游藻类的主动调节，客观上造成了藻颗粒及其相关水色参数(如叶绿素、藻蓝素、有色可溶性有机物(colored dissolved organic matter, CDOM)悬浮物等)在垂向上的不均匀分布，改变了传统湖泊水色遥感的理论假设前提；这种基于垂向非均匀条件的湖泊水体水色参数的遥感称为非传统湖泊水色遥感.

1 传统湖泊水色遥感面临的挑战

湖泊水色参数的垂向非均匀分布，对于基于传统垂向均一假设而形成的水体光学特性、水下光场分布、水质参数反演模型等方面都产生了一些难以回避的问题.传感器获得的遥感信号是水体内一定深度的综合反映，当假设水体垂向均一时，垂向异质引起的遥感信息的差异，对已有水色遥感的研究造成了不能忽视的误差.首先，湖泊水体内水色物质(叶绿素a(Chl.a)、CDOM、悬浮物等)垂向非均匀分布，会产生相应的水体固有光学特性垂向异质.此时，垂向均一的假设(某一层或水柱内的平均值代表整个水柱的IOP(Inherent Optical Properties))会引起水柱内固有光学特性的估计不准，导致以IOP为核心的模型，如QAA(Quasi-Analytical Algorithm)，直接应用于垂向差异较大的湖泊水体时，会产生很大误差.其次，只有考虑了水体内固有光学量的垂向异质，根据辐射传输理论，才能得到准确的水下光场分布及表观光学量，否则会引起估计不准的情况.在水质参数反演模型的建立及应用方面，一般是基于垂向均一的假设，建立光活性物质浓度与遥感反射比的关系，而忽略了光活性物质浓度垂向异质对遥感反射比(Remote Sensing Reflectance，R_rs)的影响，从而导致定量反演模型在应用中的误差.实际情况下，不同物质含量及物质的不同垂向结构，对R_rs的影响程度和范围均不一致，可能产生反演结果在每个像元的不确定性.针对传统湖泊水色遥感的垂向均一假设可能引起的问题及面临的挑战，有必要开展光活性物质垂向异质的研究.

2 藻类叶绿素浓度的垂向分布类型及其定量表达

目前，研究水体中藻类垂向分布对水体光学属性的影响，主要集中在水深较深的大洋水体，受藻类生活习性以及外环境条件影响，藻类垂向分布呈现多种类型，主要有：高斯分布^[8]、指数分布^[9]、跃变型、单峰型、递增型、垂直均匀型、线性分布^[10-11]，其中高斯模型^[8]在大洋Ⅰ类水体中应用最为广泛^[12-13]：

$ Chl\left( z \right) = Ch{l_0} + \frac{h}{{\delta \cdot \sqrt {2\pi } }}\exp \left[{-\frac{1}{2}{{\left( {\frac{{z-{z_{\max }}}}{\delta }} \right)}^2}} \right] $

(1)

式中，Chl₀为背景叶绿素浓度，也称为“本底值”；δ为标准偏差，是与分层中叶绿素极大值宽度有关的参数；h为与峰值强度有关的参数；z_max为叶绿素浓度极大值所处的深度.基于该函数，国内外学者^[12-14]评估不同的水体垂向结构对蓝绿光遥感反射比、离水辐亮度、衰减系数及平均余弦等光学参数影响.目前，国内外一些学者利用统计回归方法^[15-16]、人工神经网络方法^[17-18]研究藻类垂向呈高斯分布时对遥感反射比的影响，同时可以得到叶绿素浓度垂向呈高斯分布时的参数.在海洋二流辐射传输理论的基础上^[19]，假设Ⅰ类水体只由2层叶绿素浓度不同的水层构成，利用最优化方法求得2层叶绿素浓度和上层水体深度的最优解.同样地，在红-近红外波段，遥感反射比与悬浮颗粒物SPM 2层结构参数也存在定量关系^[20].海洋水体中，可以使用PROFHMM统计方法[HMM(Hidden Markov Models)和SOM(Self-Organizing Topological Maps)的组合]^[21]，从海面数据中推断海洋生物地球化学变量垂直剖面；HMM通过SOM来定义，SOM被用来提供隐藏的马尔科夫模型状态.

在湖泊水体中，水体垂向结构研究较少.但实际上，由于受风、浪等动力条件的影响，湖泊藻颗粒垂向分层呈现多种模式^[22]，在藻颗粒生长的不同阶段(休眠、复苏、生物量增加、上浮和积聚)，垂向分布有很大变化^[22-23]；特别在蓝藻水华形成阶段，大量蓝藻颗粒漂浮于水面，不能简单地用高斯模型模拟湖泊水体的藻颗粒垂向分布结构，需要分不同情形进行定量表达.Xue等^[24]在巢湖的研究发现，风速是引起藻颗粒短时间内垂向迁移的重要因素.当风速大于3~4 m/s时，水柱内上下混合均匀，藻颗粒呈现垂向均一分布.在弱风条件下(2~3 m/s)，蓝藻自身浮力使其在水柱内上浮，形成Chl.a浓度最大值在水表面的高斯分布.而在风速很低或无风的情况下( < 2 m/s)，藻颗粒大量聚集在水表面形成藻华，此时Chl.a浓度垂向呈现指数或幂指数分布.据此把巢湖藻类垂向分布归结为4种类型(图 1)：(1)垂向均一分布型；(2)高斯分布型；(3)指数分布型；(4)幂函数分布型.同时给出了上述4种分布类型的数学描述函数(表 1).

3 水下光场分布的定量表达与数值模拟

光进入水体，受水中粒子(水分子、藻类等有机颗粒物、黄色物质、无机悬浮物等)吸收和散射共同影响，产生衰减，但在不同波长，衰减程度差别很大.水下光场是对水体组分在特定太阳角度、风速、气象条件下水体表观光学特性的综合反映，主要由辐亮度、辐照度、漫衰减系数、平均余弦等表观光学量来反映水下光场的分布情况.

$ \begin{align} &\mu \frac{\partial L\left( \tau ;\mu, \varphi \right)}{\partial \tau }=-L\left( \tau ;\mu, \varphi \right) \\ &+{{\omega }_{0}}\left( \tau \right)\iint\limits_{\left( \mu, \varphi \right)\in \mathit\Xi }{L\left( \tau ;{\mu }', {\varphi }' \right)\times \tilde{\beta }\left( \tau ;{\mu }'{\varphi }'\to \mu, \varphi \right)\rm{d}{\mu }'d{\varphi }'+ \mathit S \left( \tau ;\mu, \varphi \right)} \\ \end{align} $

(2)

式中，L(τ; μ, φ)为在光学深度τ(光到达的最大深度)、方向(μ, φ)上的非偏振光谱辐照度；ω₀为散射和衰减的比值；${\tilde \beta }$为散射相函数；S为水体内部光源.

藻颗粒垂直分层导致光在水体中的传播路径和方向发生变化，是影响水下光场分布的重要原因^[8].在垂直分层的水体中，存在高吸收水层和高散射水层；在高散射水层中，水下光场的强度随光学深度减小得更加缓慢；在高吸收的水层中，水下光场的强度随光学深度减小得更加迅速^[25].在仅有吸收、没有散射的介质中，光场的角度分布不会随传输距离的增加而发生改变.事实上，湖泊水体具有高散射的特性^[26]，水体中悬浮性藻颗粒的存在使湖水的散射具有明显的前向峰值^[27].因此，光束在水体中传输时，随传输距离、散射次数的不同，光场的角度分布会有明显的变化.传输距离越长，散射次数越多，光场的漫射分布特征就越明显.特别是在藻华期间，高度累积在水体表层的生物量，使得下层水体获取的有效光合作用辐射大幅衰减，称为藻华过程的“自我遮蔽”效应^[28-29]，造成了藻华期间水体真光层深度降低，下行辐照度减少.

水下光场的研究可以通过辐射传输理论模型或者野外实测的方式开展.随着水体光辐射传输理论的发展，数值计算方法在水下光场模拟中得到了广泛应用，根据上述辐射传输理论模型得到水下光场分布的方法有：Monte Carlo光线追踪法^[30-35]、不变嵌入法^[25]、离散坐标法^[36]、矩阵算法^[37-40]等；其中，Mobley利用不变嵌入方法开发的Hydrolight商业软件^[41]成为开展水下光场模拟研究的主要技术手段.Hydrolight可以模拟不同水体状况、角度、波长下的水下光场，还可以考虑拉曼散射和荧光效应的影响，因此利用Hydrolight辐射传输模拟技术可以得到相对准确的水下光场.Liu等^[42-43]提出了一种快速准确模拟水下光场辐照度的模型，基于Hydrolight参数的敏感性分析，建立了参数查找表，平均误差在2 %左右.Hydrolight假设水体水平均一，是一维的，无法解决复杂边界诸如水华聚集到表面后有异于传统水体辐射过程的问题.

蒙特卡洛方法(Monte Carlo, MC)是利用随机数对随机过程进行数值模拟的方法，可以模拟以任意数学模型表述的光在介质中的辐射传输过程^[44]，是目前水体光学模型中唯一能解决有复杂边界问题的方法.此外，该方法可以直观地表达辐射传输过程中光束被水中粒子(水分子、悬浮颗粒物等)吸收和散射过程，物理结构清晰.它可以对任意入射光线、散射相函数和固有光学属性分布情况下的水下光场进行三维模拟，可以解决一维模型所不能解决的问题，更加符合客观世界的实际情况.Monte Carlo方法具有较强的灵活性，可以模拟野外测量难以达到的极限条件^[45].在水体光学研究领域，Plass等^[30-35]已经用Monte Carlo方法解决不同的海洋光学问题.国内学者在模拟浮标浮体阴影及其安装的仪器自阴影对水下光辐射测量的影响^[46]、理想简单条件下的水下光场Monte Carlo模拟及水下光场的二向反射特性研究^{[45, 47]}方面取得了一定的成果.上述分析表明，基于能对任意用数学公式和离散数值给出的边界条件和参数分布进行模拟的特点，Monte Carlo可用于藻颗粒富集、水体具有垂向分层、具有复杂边界条件的富营养化湖泊的水下光场模拟，但目前这方面研究工作还没有开展.但是，Monte Carlo方法存在运行效率慢的问题，在模拟大量光子减少噪声的同时，加剧了运行的负担.即使有提高计算速度的方法(如方差缩减技术等)，但这些方法只在一定程度上提高光子的利用效率.Monte Carlo方法的计算数据相对独立，串行数据处理少等优良的并行化特性，可以使用并行化方法来提高运行效率，可以达到几百上千的加速比^[48].

4 垂向异质水体遥感反射比的定量表达

对Ⅰ类水体而言，结合水体的固有光学特性(水体的总吸收a和总后向散射b_b)，有^[49-50]：

$ {R_{{\rm{rs}}}} = \frac{f}{Q} \cdot \frac{{{b_{\rm{b}}}}}{a} 或 R = f\frac{{{b_{\rm{b}}}}}{a} $

(3)

式中，f=0.975-0.629μ₀^[51]，μ₀为水下平均余弦；Q为上行辐照度与上行辐射亮度的比值；一般地，f/Q=0.0945^[52]、0.0922^{[34, 53]}或0.0924^[54].水体垂向光学均质时，b_b和a可以随水深而变化，但b_b/a不变^[55]；或者b_b和a都随叶绿素而协同变化^[27]，此时水体的光学属性被浮游植物主导，a(z)和b_b(z)的垂直结构能够通过同一个深度函数h(z)来导出，即a(z)=a(0)h(z)，b_b(z)= b_b(0)h(z).因此，光学均质时，在每个深度z上，水体都有相同的反射率，即R/f =(b_bz/a_z)，此时：

$ \overline {\left( {\frac{{{b_{\rm{b}}}}}{a}} \right)} = \frac{{\overline {{b_{\rm{b}}}} }}{{\bar a}} $

(4)

水体在垂向上是否光学均质，可以通过光学均质指数H来判断^[55]：

$ H = \overline {\left( {\frac{{{b_{\rm{b}}}}}{a}} \right)} /\frac{{\overline {{b_{\rm{b}}}} }}{{\bar a}} $

(5)

当水体光学垂向非均质时，适用于光学均质水体的式(3)就会带来较大误差.Gordon等^[56]认为如果光活性物质C具有垂直分布结构C(z)时，遥感反射比则等同于该光活性物质垂直均质$\overline {{C_{\rm{s}}}} $时的情况：

$ \overline {{C_{\rm{s}}}} = \frac{{\int_0^{{Z_{90}}} {C\left( z \right)g\left( z \right){\rm{d}}z} }}{{\int_0^{{Z_{90}}} {g\left( z \right){\rm{d}}z} }} $

(6)

式中，z₉₀为向下辐照度衰减到90 %的深度，g(z)权重函数为：

$ g\left( z \right) = \exp \left[{-2\int_0^z {K\left( {z'} \right){\rm{d}}z'} } \right] $

(7)

式中，K为漫垂直衰减系数.此时，对于式(3)的遥感反射比而言，b_b/a可用$\overline {\left({\frac{{{b_{\rm{b}}}}}{a}} \right)} $来表达^[56-57]：

$ \overline {\left( {\frac{{{b_{\rm{b}}}}}{a}} \right)} = \frac{{\int_0^{{Z_{90}}} {\frac{{{b_{\rm{b}}}\left( z \right)}}{{a\left( z \right)}}f\left( z \right){\rm{d}}z} }}{{\int_0^{{Z_{90}}} {f\left( z \right){\rm{d}}z} }} $

(8)

Zaneveld^[58]从理论上导出了光学垂直结构变化情况下遥感反射比的关系表达；然而，该关系式由于包含了体散射函数和辐亮度分布，被认为过于复杂而难以应用^[55].Gordon^[27]对这个权重函数所隐藏的假设条件(即分层海洋水体的反射率等同于浮游植物色素浓度均质的海洋水体的反射率，这个浮游植物色素浓度是随水深变化的函数的平均值)，使用Monte Carlo模拟实验，从理论上加以证明.同样使用Monte Carlo模型，Piskozub等^[57]表明式(7)所示的权重函数过分依赖表层水体的光学特性，即会赋予表层水体更多的权重.于是又发展了另外一种权重函数f(z)：

$ f\left( z \right) = \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}z}}\exp \left[{-\int_0^z {2K\left( {z'} \right){\rm{d}}z'} } \right] $

(9)

于是有^[55]：

$ \overline {\left( {\frac{{{b_{\rm{b}}}}}{a}} \right)} {\rm{ = }}\int_0^\infty {\frac{{{b_{\rm{b}}}\left( z \right)}}{{a\left( z \right)}}f\left( z \right){\rm{d}}z} $

(10)

f(z)是g(z)的一阶导数，在水体光活动层的顶部具有最大值，不像g(z)，它不是单调递减函数.但二者都涉及到2K的计算，不同的情况，可选择不同的计算方式：2K_d、K_u+K_d、K_d+c(c为漫衰减系数).对于光学遥感而言，一般情况下^[57]，用2K_d的方法优于用K_u +K_d的方法，K_u+K_d的计算结果要好于K_d+c.另外，通过辐照度剖面计算漫衰减系数，要好于通过固有光学特性的计算^{[55, 57]}.

在悬浮颗粒垂直平均的反演时，Pitarch等^[59]给出了一个权重函数，即：

$ g\left( {z, \lambda } \right) = \exp \left\{ {- \int_z^0 {\left[{{K_{\rm{d}}}\left( {z', \lambda } \right) + {K_{\rm{u}}}\left( {z', \lambda } \right)} \right]{\rm{d}}\;z'} } \right\} $

(11)

如果输出深度不是很密，Ecolight能够提供不很准确的K_u和K_d，Ecolight能够自动增加靠近输出深度的新深度.因此，通过每个点的Ecolight模拟，可以获得K_u和K_d.与Hydrolight相比，Ecolight使用同样的输入数据.公式(11)的权重函数依赖波长，为了获得单一波长处的平均值，需要按照公式(12)进行波长平均：

$ \left\langle {sm} \right\rangle = \frac{1}{{{N_\lambda }}}\sum\limits_{j = 1}^{{N_\lambda }} {\frac{{\int_{-\infty }^0 {sm\left( z \right)g\left( {z, {\lambda _j}} \right){\rm{d}}z} }}{{\int_{-\infty }^0 {g\left( {z, {\lambda _j}} \right){\rm{d}}z} }}} $

(12)

5 藻类垂向异质对水色参数遥感反演模型的影响

目前，生物光学模型和水体光学参数的测量和使用大都假设水体垂向均一，但是不考虑水体光学组分的垂直非均匀分布会带来很大误差^{[12, 60-61]}.Sathyendranath等^[12]认为，在不考虑叶绿素浓度垂直分布情况下计算光学深度和真光层总叶绿素浓度，最大相对误差可能超过100 %.Ⅰ类水体叶绿素垂向一般呈高斯分布，如果不考虑其垂向结构，对遥感反射比造成的误差最低大于5 %，极端条件下可能超过70 %，近表层水体的衰减系数越小，下层水体对遥感反射比的影响越强^[62-63].

与藻类垂向均一相比，藻类垂向非均匀分布主要影响遥感反射比的大小及光谱形状^[64].在Ⅰ类水体中叶绿素浓度垂向呈高斯分布时，叶绿素浓度的高斯峰值趋向于增加绿光波段的遥感反射比, 减少蓝光波段的遥感反射比^[13].赤潮多发区，垂向非均匀情况下的遥感反射比要高于垂向均匀的情况(藻总量相同)，叶绿素浓度非均匀剖面参数的变化主要影响遥感反射比的绿黄波段，对蓝、红波段几乎没有影响^[65].马孟枭等^[66]利用Hydrolight模拟藻类多种高斯垂向分布条件下，藻类垂向分布对典型叶绿素a反演算法波段比值法的影响.结果表明，藻类垂向非均匀分布尤其是水下0.5 m范围内，将会严重干扰波段比值算法的准确性，导致反演算法的失效.藻类垂向异质对R_rs的影响程度受水体光学活性物质浓度、垂向结构、水体衰减系数等的共同影响.已有的水质参数反演算法大多基于表层几十公分的混合样或者单一水层建立的模型，当藻类垂向异质对R_rs的影响很大时，势必会将这种误差引入水质参数反演模型，引起反演产品的高估或低估，这对正确估计水质参数浓度的空间分布会产生干扰，而且这种干扰可能是空间不均匀分布的.

6 展望

太湖等东部地区湖泊是我国最为典型的富营养化湖泊之一，近年来以蓝藻为优势类群^[67-68]的藻华暴发频繁^[69-70]，藻颗粒或大量漂浮于水面或淹没于水体.这些在水平与垂直方向异质分布的藻颗粒，改变了传统的水色遥感理论基于水体水平和垂向均一的假设前提，水色参数遥感定量反演的不确定大大增加.因此，藻颗粒及其引起的水体垂向结构变化，成为水色遥感，特别是富营养化湖泊水色遥感不可忽略的问题.目前主要存在3个方面还不清楚，亟需加强研究：

1) 水面藻颗粒密度与遥感反射比的定量关系不清.遥感反射比除了受水体不同组分的影响外，还受水-气界面的影响.藻颗粒在不同水文气象条件下的富集，改变了水面的物质组成，水体的透光性下降，在极端情况下甚至使得自然光难以穿透这些大量积聚而漂浮在水面的藻颗粒，从而改变了水体的辐射传输过程.因此，水面藻颗粒密度显著影响着水－气界面光的透射率，改变了透过水面进入水体的光通量，直接影响着水体的遥感反射比.遥感反射比的细微变化，包含了藻颗粒在水面的富集信息，反映了水面不同的藻颗粒密度；然而，目前尚不清楚不同的水面藻颗粒密度与遥感反射比的响应关系.

2) 水中藻颗粒对水下光场结构的影响机制不清.受水文气象条件的影响以及藻颗粒自身特性的限制，水体中的藻颗粒存在着垂向分层现象，也改变着自然光的辐射传输路径和方向，一定程度上影响着水下光场结构，进而影响着水体的遥感反射比.实际上，藻颗粒的垂向分层具有不同的垂直梯度和结构模式.不同的梯度与结构，对水下光场的影响不同，但影响机制目前尚不清楚.

3) 藻颗粒本身的光学特性需要进一步明确.遥感反射比取决于水体的固有光学特性，固有光学特性独立于介质的环境光场，由介质本身决定.富营养化湖泊中，藻颗粒是最重要的一种介质，它们或以单一藻颗粒、或以颗粒集聚体的形式存在，因此具有不同的粒径大小、形状结构和色素组成，决定着不同的固有光学特性(吸收和散射特性)，对遥感反射比有着不同程度的影响.

藻颗粒在水面和水体中的大量富集，引起水面物质组成、水体光学特性以及水体辐射传输过程的变化，是富营养化湖泊水色遥感研究中面临的基本理论问题.对这些问题的研究，不但可以补充完善湖泊水色遥感的基本理论和方法，而且能够推动湖泊水色遥感和湖泊定量遥感的发展，具有较大的科学意义.另外，通过藻颗粒及其垂向不均匀下的非传统水色遥感研究，可以定量揭示遥感反射比与水柱中藻颗粒密度的定量关系，有助于实现藻总量的精确遥感反演与估算，为藻类生态灾害监测和预测预警服务，具有较大的应用价值和现实意义.